Vikipedio:Projekto matematiko/Filmo de Möbius

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Filmo de Möbius
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Filmo de Möbius farita kun peco papera kaj bendo.

La Filmo de Möbius aŭ Möbius-a bando (prononcita //) estas surfaco kun nur unu flanko kaj nur unu randa komponanto. Ĝi havas la matematika propraĵo de estante ne-orientebla. Ĝi estis co-esplorita sendepende per la Germana (matematikistoj, matematikistas) Aŭgusto _Ferdinand_ Möbius-a kaj _Johann_ (Benedikto de Nursio, Benedikto) Listante en 1858.

Modelo povas facile kreiĝi per prenante papera filmo kaj donanta ĝi duono-tordi, kaj tiam kunfandanta la (randoj, randas, finoj, finas) de la filmo kune al (formo, formi) sola filmo. En Eŭklida spaco estas fakte du (klavas, tipoj) de Möbius-a (bendoj, filmoj, filmas) dependanta sur la direkto de la duono-tordi: laŭhorloĝnadla kaj kontraŭhorloĝnadla. La Filmo de Möbius estas pro tio _chiral_, kiu estas al diri (tiu, ke, kiu) ĝi estas "(manita, nadlita)".

[redaktu] Propraĵoj

La Filmo de Möbius havas kelkaj kuriozaj propraĵoj. Se vi provi al fendi la filmo en duono per tranĉanta ĝi suben la mezo laŭ linia paralelo al ĝia rando, anstataŭ prenanta du apartigi (bendoj, filmoj, filmas), ĝi iĝas unu longa filmo kun du duono-tordas en ĝi (ne Filmo de Möbius). Se vi tranĉi ĉi tiu unu suben la mezo, vi preni du (bendoj, filmoj, filmas) (vundo, vundi) ĉirkaŭ unu la alian. Alternative, se vi tranĉi laŭ Filmo de Möbius, pri tria de la vojo en de la rando, vi estos preni du (bendoj, filmoj, filmas); unu estas _thinner_ Filmo de Möbius, la alia estas longa filmo kun du duono-tordas en ĝi (ne Filmo de Möbius). Alia (interezanta, interesanta) (kombinaĵoj, kombinaĵas) de (bendoj, filmoj, filmas) povas esti ricevita per farante Möbius-a (bendoj, filmoj, filmas) kun du aŭ pli klakas en ilin anstataŭ unu. Ekzemple, filmo kun tri duono-tordas, kiam (dividita, dividis) laŭlonge, iĝas filmo (kravatis, ligita) en _trefoil_ nodo. Tranĉanta Filmo de Möbius, donanta ĝi superflua tordas, kaj _reconnecting_ la (randoj, randas, finoj, finas) produktas neatentita (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) (nomita, vokis) _paradromic_ (ringoj, ringas, sonoras).

[redaktu] Geometrio kaj topologio

Parametra grafika prezento de Filmo de Möbius

Al turni kvadrato enen Filmo de Möbius, (aniĝi, aligi, aliĝi) la randoj (etikedis, markita, markita) A tiel ke la (direktoj, instrukcio) de la (sagoj, sagas) (alumeto, svati, maĉo, konkurso, kongrui).

Unidirekta al prezenti la Filmo de Möbius kiel subaro de R³ estas uzanta la parametrigo:

$x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos(u)$

$y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin(u)$

$z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2}$

kie $0\leq u < 2\pi$ kaj $-1\leq v\leq 1$ . Ĉi tiu kreas Filmo de Möbius de larĝo 1 kies centra cirklo havas radiuso 1, (mensogoj, mensogas, kuŝas) en la x-y ebeno kaj estas centrita je (0,0,0). La parametro u (kuras, rulas) ĉirkaŭ la filmo dum v movas de unu rando al la alia.

En cilindraj polusaj koordinatoj (r,θ,z), nebarita versio de la Filmo de Möbius povas esti (prezentita, prezentis) per la ekvacio:

$\log(r)\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)=z\cos\left(\frac{\theta}{2}\right).$

Topologie, la Filmo de Möbius povas esti difinita kiel la kvadrato [0,1] × [0,1] kun ĝia supro kaj fundaj flankoj (identigis, identigita) per la rilato (x,0) ~ (1-x,1) por 0 &_le_; x &_le_; 1, kiel en la figuro dekstre.

La Filmo de Möbius estas du-dimensia kompakta (dukto (matematiko), dukto) (kio estas surfaco) kun rando. Ĝi estas norma ekzemplo de surfaco kiu estas ne orientebla. La Filmo de Möbius estas ankaŭ norma ekzemplo kutima ilustri la matematika koncepto de fibra pakaĵo. Aparte, ĝi estas netriviala pakaĵo super la cirklo S¹ kun fibro la unuobla intervalo, Mi = [0,1]. (Aspektanta, Rigardanta) nur je la rando de la Filmo de Möbius donas netriviala du punkto (aŭ Z₂) pakaĵo super S¹.

[redaktu] Filmo de Möbius kun cirkulera rando

Topologie, la rando de Filmo de Möbius estas cirklo. Sub la kutima (enigoj, enigas) de la filmo en Eŭklida spaco, kiel pli supre, ĉi tiu rando estas ne rondigi. Ĝi estas komuna _misconception_ (tiu, ke, kiu) Filmo de Möbius ne povas esti enigita en tri-(dimensioj, dimensias) tiel ke la rando estas rondigi cirklo. Fakte ĉi tiu estas ebla.

Al vidi ĉi tiu, unua konsideri tia enigo enen la 3-sfero S³ estimis kiel subaro de R⁴. Parametrigo por ĉi tiu enigo estas donita per

$z_1 = \sin\eta\,e^{i\phi}$

$z_2 = \cos\eta\,e^{i\phi/2}.$

Ĉi tie ni havi uzita komplekso (notacio, skribmaniero) kaj estimis R⁴ kiel C². La parametro $η$ (kuras, rulas) de $0$ al $π$ kaj $φ$ (kuras, rulas) de $0$ al $2π$ . Ekde $| z 1 | 2 + | z 2 | 2 = 1$ la enigita surfaco (mensogoj, mensogas, kuŝas) tute sur S³. La rando de la filmo estas donita per $| z 2 | = 1$ ((korespondanta, respektiva) al $η = 0,π$ ), kiu estas klare cirklo sur la 3-sfero.

Al ricevi enigo de la Filmo de Möbius en R³ unu (mapoj, mapas) S³ al R³ tra _stereographic_ projekcio. La projekcia punkto povas esti (ĉiu, iu) punkto sur S³ kiu ne (mensogi, kuŝi) sur la enigita Filmo de Möbius (ĉi tiuj reguloj ekster ĉiuj kutimaj projekciaj punktoj). _Stereographic_ projekciaj mapaj cirkloj al cirkloj kaj estos konfiti la cirkulera rando de la filmo. La rezulto estas glata enigo de la Filmo de Möbius enen R³ kun cirkulera rando kaj ne (mem, sin)-(komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas).

[redaktu] Rilatanta (objektoj, objektas)

Proksime rilatanta "(fremda, stranga)" geometria objekto estas la Botelo de Klein. Botelo de Klein povas esti produktita per gluanta du Möbius-a (bendoj, filmoj, filmas) kune laŭ iliaj randoj; ĉi tiu ne povas esti farita en ordinara tri-dimensia Eŭklida spaco sen kreanta (mem, sin)-(komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas).

Alia proksime rilatanta (dukto (matematiko), dukto) estas la reala projekcia ebeno. Se cirkulera disko estas eltranĉi de la reala projekcia ebeno, kio estas (maldekstre, restita) estas Filmo de Möbius. Iranta en la alia direkto, se unu gluas disko al Filmo de Möbius per identiganta ilia (randoj, randas), la rezulto estas la projekcia ebeno. Por ke bildigi ĉi tiu, ĝi estas helpema al _deform_ la Filmo de Möbius tiel ke ĝia rando estas ordinara cirklo (vidi pli supre). La projekcia ebeno, ŝati la Botelo de Klein, ne povas esti enigita en tri-(dimensioj, dimensias) sen (mem, sin)-(komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas).

En (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de (identigoj, identigas) de la flankoj de kvadrato, kiel donita pli supre: la reala projekcia ebeno estas farita per gluanta la cetera du flankoj kun 'konsekvenca' orientiĝo ((sagoj, sagas) farante kontraŭ-laŭhorloĝnadla ciklo); kaj la Botelo de Klein estas farita la alia vojo.

[redaktu] Arto kaj teknologio

La Filmo de Möbius havas provizita inspiro ambaŭ por (skulpturoj, skulptas) kaj por grafika arto. M. C. Escher estas unu de la (artistoj, artistas) kiu estis aparte _fond_ de ĝi kaj bazita kelkaj de lia _lithographs_ sur ĉi tiu matematika objekto. Unu fama unu, Möbius-a Filmo II, (esprimiloj, esprimas) (formikoj, formikas) rampanta ĉirkaŭ la surfaco de Filmo de Möbius.

Ĝi estas ankaŭ rikura esprimilo en sciencfikcio (etaĝoj, etaĝas), kiel Arthur C. Clarke's La Muro de Mallumo. Sciencfikcio (etaĝoj, etaĝas) iam (pensigi, sugesti) (tiu, ke, kiu) nia universo povus esti ia ĝeneraligis Filmo de Möbius. En la novelo "A Metroo Nomis Möbius-a", per A.J. _Deutsch_, la _Boston_ metroa aŭtoritato (masonas, ĉarpentas, konstruas) nova linio; la sistemo iĝas (do, tiel) implikaĵis (tiu, ke, kiu) ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) enen Filmo de Möbius, kaj (trajnoj, trejnas) starti al sveni.

Populara limerick estas ofte asociita kun ĉi tiu dizajno kiu legas,

"A matematikisto konfidis

(Tiu, Ke, Kiu) Möbius-a bando estas unuflanka,

Kaj vi'lL preni sufiĉe ridi,

Se vi tranĉi unu en duono,

Por ĝi restas en unu peco kiam (dividita, dividis)"

Tie havi estas teknikaj aplikoj; grandega Möbius-a (bendoj, filmoj, filmas) havi estas uzita kiel _conveyor_ (zonoj, zonas) (tiu, ke, kiu) lasta pli longa ĉar la tuta surfaca areo de la zono prenas la sama kvanto de porti, kaj kiel kontinua-ciklo skribanta (kranoj, bendoj, bendas) (al duopa la (leganta, ludanta) tempo). Möbius-a (bendoj, filmoj, filmas) estas komuna en la fabrikado de teksaĵa printilo kaj tajpilaj rubandoj, ĝi permesas la rubando al esti dufoje kiel larĝa kiel la _printhead_ ankoraŭ ambaŭ duono-randoj estas uzitaj (ebene, pare).

En "A. _Botts_ kaj la Möbius-a Filmo", novelo per Vilhelmo _Hazlett_ _Upson_ unua (publikigita, publikigis) en 1945 en la Sabata Vespero (Afiŝo, Posteno), la ĉefrolulo sekrete _restitches_ _conveyor_ zono al (formo, formi) Filmo de Möbius al frustri (superula, monaĥinejestrina, monaĥejestra) provi al "(farbo, kolorilo, kolorigilo, pentri) la ekster, sed ne la ene" de la zono kiel sekureco mezuri.

Aparato (nomita, vokis) Möbius-a rezistilo estas elektronika cirkvita ero kiu havas la propraĵo de malmendanta ĝia posedi indukta _reactance_. Nikola Tesla patentis simila teknologio en la frua _1900s_, _US_#512,340 "Bobeno por _Electro_ (Magnetoj, Magnetas)" estita intencita por uzi kun lia sistemo de malloka tradonilo de elektro sen (dratoj, dratas, metalfadenoj, metalfadenas, kabletoj, kabletas).

[redaktu] Vidi ankaŭ

Kruc-ĉapo
Botelo de Klein
Reala projekcia ebeno

[redaktu] Referencoj

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Vida Math havas nico (desegnita filmo, animacio) de farante Filmo de Möbius.
Filmo de Möbius je tranĉi-la-nodon
Trikis versio

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Filmo_de_M%C3%B6bius_b8d8.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Surfacoj