Vikipedio:Projekto matematiko/Flanka klaso
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Flanka klaso (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, se G estas grupo, H subgrupo de G, kaj g ero de G, tiam
- gH = { _gh_ : h ero de H } estas maldekstra klaso de H en G, kaj
- _Hg_ = { _hg_ : h ero de H } estas dekstra klaso de H en G.
Por komutaj grupoj aŭ (grupoj, grupas) skribita alsume, la skribmaniero uzita ŝanĝas al g+H kaj H+g respektive.
[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)
La alsuma cikla grupo Z4 = { 0, 1, 2, 3} = G havas subgrupo H = {0, 2} (izomorfia al Z2). Estu ni ekzameni la maldekstraj klasoj de H en G.
- 0 + H = {0, 2} = H
- 1 + H = {1, 3}
- 2 + H = {2, 0} = H
- 3 + H = {3, 1}
De pli supre, ĝi estas klara (tiu, ke, kiu) estas du klaraj flankaj klasoj, H sin, kaj 1+H = 3 + H. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) H ∪ 1+H = G, (do, tiel) la malsamaj flankaj klasoj de H en G dispartigo G. Ekde Z4 estas komuta grupo, la dekstraj klasoj estos esti la sama kiel la (maldekstre, restis) (ĉi tiu estas ne malfacila al kontroli).
[redaktu] Ĝeneralaj propraĵoj
Ni havi gH = H se kaj nur se g estas ero de H, ekde kiel H estas subgrupo, ĝi devas enhavi la idento.
(Ĉiu, Iu) du maldekstraj klasoj estas ĉu identa aŭ disa -- la maldekstraj klasoj (formo, formi) subdisko de G: ĉiu ero de G apartenas al ununura unu maldekstra klaso. En aparta la idento estas nur en unu flanka klaso, kaj H sin estas la nur flanka klasa tio estas subgrupo. Ni povas vidi ĉi tiu klare en la pli supre ekzemplo.
La maldekstraj klasoj de H en G estas la (ekvivalento-klasoj, ekvivalentklasoj) sub la ekvivalentrilato sur G donita per x ~ y se kaj nur se x -1y ∈ H. Simila (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas ankaŭ vera por dekstraj klasoj.
flanka klasa prezentanto estas prezentanto en la (ekvivalento-klaso, ekvivalentklaso) (senso, senco). Aro de (delegatoj, prezentantoj, prezentantas) de ĉiuj flankaj klasoj estas (nomita, vokis) _transversal_. Estas alia (klavas, tipoj) de (ekvivalentrilatoj, ekvivalento-rilatoj, rilatoj de ekvivalento) en grupo, kiel _conjugacy_, (tiu, ke, kiu) (formo, formi) malsamaj klasoj kiu ne havi la propraĵoj diskutis ĉi tie. Iu (libroj, mendas) sur tre aplikis grupa teorio erare identigi la _conjugacy_ klaso kiel 'la' (ekvivalento-klaso, ekvivalentklaso) kiel kontraŭ aparta tipo de (ekvivalento-klaso, ekvivalentklaso).
Ĉiuj maldekstraj klasoj kaj en ordaj flankaj klasoj havi la sama nombro de eroj (aŭ kardinalo ĉe malfinio H). Plue, la nombro de maldekstraj klasoj estas egala al la nombro de dekstraj klasoj kaj estas sciata kiel la indekso de H en G, skribita kiel [G : H]. Teoremo de Lagrange permesas ni al komputi la indekso en la (kesto, okazo) kie G kaj H estas finia, kiel por la formulo:
- |G| = [G : H] · |H|
Ĉi tiu ekvacio ankaŭ tenas en la (kesto, okazo) kie la (grupoj, grupas) estas malfinio (sed estas io malpli utila).
La subgrupo H estas normala se kaj nur se gH = _Hg_ por ĉiuj g en G. En ĉi tiu (kesto, okazo) unu povas turni la aro de ĉiuj flankaj klasoj enen grupo, la kvocienta grupo de G per H.
