Vikipedio:Projekto matematiko/Gradita algebro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Gradita algebro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, en aparta abstrakta algebro, gradita algebro estas algebro super kampo (aŭ komuta ringo) kun superflua peco de strukturo, sciata kiel (gradusanta, gradanta).

[redaktu] Gradita algebro

gradita algebro A estas algebro (tiu, ke, kiu) havas direkta suma malkomponaĵo

$A = \bigoplus_{n\in \mathbb N}A_i = A_0 \oplus A_1 \oplus A_2 \oplus \cdots$

tia (tiu, ke, kiu)

$A_m A_n \subseteq A_{m + n}.$

Eroj de $A n$ estas sciata kiel homogenaj eroj de grado n. Idealo, aŭ alia eki A, estas homogena se por ĉiu ero a ĝi enhavas, la homogena (partoj, partas) de a estas ankaŭ enhavis en ĝi.

Ekde (ringoj, ringas, sonoras) (majo, povas) esti estimita kiel Z-(algebroj, algebras), gradita ringo estas difinita al esti gradita Z-algebro.

(Ekzemploj, Ekzemplas) de graditaj algebroj estas komuna en matematiko:

Polinomringoj. La homogenaj eroj de grado n estas akurate la homogenaj polinomoj de grado n.
La tensora algebro T^•V de vektora spaco V. La homogenaj eroj de grado n estas la (tensoroj, tensoras) de rango n, TⁿV.
La eksteraĵa algebro Λ^•V kaj simetria algebro S^{•^{V estas ankaŭ graditaj algebroj.}}
^{La _cohomology_ ringo H^• en (ĉiu, iu) _cohomology_ teorio estas ankaŭ gradita, estante la direkta sumo de la Hⁿ.}

Graditaj algebroj estas multa uzita en komuta algebro kaj algebra geometrio, _homological_ algebro kaj algebra topologio. Unu ekzemplo estas la fermi interrilato inter homogenaj polinomoj kaj projekcia (variecoj, diversaĵoj, diversaĵas).

[redaktu] G-gradita algebro

Ni povas ĝeneraligi la difino de gradita algebro al ajna monoido G kiel indeksa aro. G-gradita algebro A estas algebro kun direkta suma malkomponaĵo

$A = \bigoplus_{i\in G}A_i$

tia (tiu, ke, kiu)

$A_i A_j \subseteq A_{i \cdot j}$

Gradita algebro estas tiam la sama aĵo kiel N-gradita algebro, kie N estas la monoido de naturaj nombroj.

(Se ni don't postuli (tiu, ke, kiu) la ringo havas identa ero, ni povas etendi la difino de (monoidoj, monoidas) al (duongrupoj, duongrupas).

(Ekzemploj, Ekzemplas) de G-graditaj algebroj inkluzivi:

La grupa ringo de grupo estas (naive, krude, nature) gradita per (tiu, ke, kiu) grupo; simile, monoidaj ringoj estas gradita per la (korespondanta, respektiva) monoido.
Superalgebro estas alia (termo, membro, flanko, termino) por Z₂-gradita algebro. _Clifford_ (algebroj, algebras) estas komuna familio de (ekzemploj, ekzemplas). Ĉi tie la homogenaj eroj estas ĉu (eĉ, ebena, para) (grado 0) aŭ nepara (grado 1).

Kategorio teorie, G-gradita algebro A estas objekto en la kategorio de G-graditaj vektoraj spacoj kaj ankaŭ strukturkonservanta transformo $\nabla:A\otimes A\rightarrow A$ de la grado de la idento de G.

[redaktu] Gradita (moduloj, modulas)

La (korespondanta, respektiva) ideo en modulo (modela teorio) teorio estas (tiu, ke, kiu) de gradita modulo (modela teorio), nome modulo (modela teorio) M super A tia (tiu, ke, kiu) ankaŭ

$M = \bigoplus_{n\in \mathbb N}M_i ,$

kaj

$A_iM_j \subseteq M_{i+j}$

Ĉi tiu ideo estas multa uzita en komuta algebro, kaj aliloke, al difini sub mildaj hipotezoj Hilberta funkcio, nome la longo de M_n kiel funkcio de n. Denove sub mildaj hipotezoj de _finiteness_, ĉi tiu funkcio estas polinomo, la Hilberta polinomo, por ĉiuj granda sufiĉa (valoroj, valoras) de n (vidi ankaŭ Hilberto-_Samuel_ polinomo).