Vikipedio:Projekto matematiko/Integrala ekvacio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Integrala ekvacio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, integrala ekvacio estas ekvacio en kiu nekonata funkcio (aperas, ŝajnas, aspektas) sub integralsigno. Estas fermi ligo inter diferencialo kaj integralaj ekvacioj, kaj iu (problemoj, problemas) (majo, povas) esti formulita ĉu vojo. Vidi, ekzemple, Ekvacioj de Maxwell.

La plej baza tipo de integrala ekvacio estas _Fredholm_ ekvacio de la unua tipo:

$f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt$

La (notacio, skribmaniero) sekvas _Arfken_. Ĉi tie φ estas nekonata funkcio, f estas sciata funkcio, kaj K estas alia sciata funkcio de du (variabloj, variablas), ofte (nomita, vokis) la kerna funkcio. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la limigoj de integralado estas konstanto; ĉi tiu estas kio karakterizas _Fredholm_ ekvacio.

Se la nekonata funkcio okazas ambaŭ ene kaj ekster la integralo, ĝi estas sciata kiel _Fredholm_ ekvacio de la (sekundo, dua) tipo:

$\phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)\,\phi(t)\,dt$

La parametro λ estas nekonata faktoro, kiu ludas la sama rolo kiel la ajgeno en lineara algebro.

Se unu limigo de integralado estas (variablo, varianta), ĝi estas (nomita, vokis) Volterra ekvacio. Tial Volterraj ekvacioj de la unua kaj (sekundo, dua) (klavas, tipoj), respektive, devus aperi kiel:

$f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt$

$\phi(x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\phi(t)\,dt$

Totale de la pli supre, se la sciata funkcio f estas idente nulo, ĝi estas (nomita, vokis) homogena integrala ekvacio. Se f estas nenulo, ĝi estas (nomita, vokis) _inhomogeneous_ integrala ekvacio.

En enkonduko, integralaj ekvacioj estas (klasifikita, klasigita) laŭ tri malsama (diĥotomioj, diĥotomias), kreanta ok malsama (specoj, specas):

Limigoj de integralado: ambaŭ (fiksis, neŝanĝebligita): _Fredholm_ ekvacio; unu (variablo, varianta): Volterra ekvacio
Lokigo de nekonata funkcio: nur ene integralo: unua speco; ambaŭ ene kaj ekster integralo: (sekundo, dua) speco
Naturo de sciata funkcio f: idente nulo: homogena; ne idente nulo: _inhomogeneous_

Integralaj ekvacioj estas grava en multaj aplikoj. (Problemoj, Problemas) en kiuj integralaj ekvacioj estas renkontita inkluzivi _radiative_ energio (tradoni, tradono) kaj la oscilado de linio, membrano, aŭ akso. Oscilado (problemoj, problemas) (majo, povas) ankaŭ esti solvita kiel diferencialaj ekvacioj.