Vikipedio:Projekto matematiko/Integrala fermaĵo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Integrala fermaĵo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
[redaktu] Integralo (Fermaĵo, Adheraĵo) de Ringo
En abstrakta algebro, la koncepto de integrala fermaĵo estas ĝeneraligo de la aro de ĉiuj algebraj entjeroj. Ĝi estas unu de multaj (fermaĵoj, fermaĵas, adheraĵoj, adheraĵas) en matematiko.
Estu S esti integrala domajno kun R subringo de S. Ero s de S estas dirita al esti integralo super R se s estas radiko de iu _monic_ polinomo kun koeficientoj en R. ("_Monic_" (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la kondukante koeficiento estas 1, la identa ero de R).
Unu povas montri (tiu, ke, kiu) la aro de ĉiuj eroj de S (tiu, ke, kiu) estas integralo super R estas subringo de S enhavanta R; ĝi estas (nomita, vokis) la integrala fermaĵo de R en S. Se ĉiu ero de S tio estas integralo super R estas jam en R tiam R estas dirita al esti integrale fermita en S. ((Do, Tiel), intuicie, "integrale fermita" (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) R estas "jam granda sufiĉa" al enhavi ĉiuj eroj (tiu, ke, kiu) estas integralo super R). Ekvivalenta difino estas (tiu, ke, kiu) R estas integrale fermita en S se kaj nur se la integrala fermaĵo de R en S estas egala al R (en ĝenerala la integrala fermaĵo estas superaro de R). La terminologio estas pravigita per la fakto (tiu, ke, kiu) la integrala fermaĵo de R en S estas ĉiam integrale fermita en S, kaj estas fakte la (plej minuskla, plej malgranda) subringo de S (tiu, ke, kiu) enhavas R kaj estas integrale fermita en S.
En la speciala okazo kie S estas la kampo de frakcioj de R, la integrala fermaĵo de R en S estas nomita simple la integrala fermaĵo de R, kaj se R estas integrale fermita en S, tiam R estas dirita al esti integrale fermita.
Ekzemple, la (entjeroj, entjeras) Z estas integrale fermita (la frakcikorpo de Z estas Q, kaj la eroj de Q (tiu, ke, kiu) estas integralo super Z estas (justa, ĵus) la eroj de Z (!), de ĉi tie la integrala fermaĵo de Z en Q estas Z). La integrala fermaĵo de Z en la kompleksaj nombroj C estas la aro de ĉiuj algebraj entjeroj.
Vidi ankaŭ tegaĵo; ĉi tiu estas speciala okazo de integrala fermaĵo kiam R kaj S estas kampoj.
[redaktu] Integralo (Fermaĵo, Adheraĵo) de idealo
En komuta algebro estas ankaŭ koncepto de la integrala fermaĵo de idealo. La integrala fermaĵo de idealo 
, kutime signifita per 
, estas la aro de ĉiuj eroj 
tia (tiu, ke, kiu) tie ekzistas _monic_ polinomo 
kun 
kun r kiel radiko. La integrala fermaĵo de idealo estas facile vidita al furori la radikala de idealo.
Estas (alterna, alterni) (difinoj, difinas) kiel bone.
se tie ekzistas 
ne enhavita en (ĉiu, iu) minimuma primo, tia (tiu, ke, kiu) 
por ĉiuj sufiĉe granda n.
- se en la ununormigita blovi-supren de I, la tiri dorso de r estas enhavita en la inversa bildo de I. La blovi-supren de idealo estas operacio de (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) kiu (anstataŭas, anstataŭigas) la donita idealo kun ĉefideala. La normaligo de projekto estas simple la projekto (korespondanta, respektiva) al la integrala fermaĵo de ĉiuj de ĝia (ringoj, ringas, sonoras).
[redaktu] Referencoj
- R. _Hartshorne_, Algebra Geometrio, _Springer_-_Verlag_ (1977)
- Sinjoro _Atiyah_, Mi. _Macdonald_ Enkonduko al komuta algebro Addison-a-_Wesley_ Publikiganta Co., Leganta, (Maso, Amaso).-Londono-Don Frezas, _Ont_. 1969
- H. _Matsumura_ Komuta ringa teorio. Tradukita de la Japana per Sinjoro _Reid_. (Sekundo, Dua) redakcio. Kembriĝo (Britio) Studoj en Plibonigita Matematiko, 8.
