Vikipedio:Projekto matematiko/Inverso

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Inverso
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la ideo de inverso ĝeneraligas la (konceptoj, konceptas) de nego, en rilato al aldono, kaj (reciproka, reciprokaĵo, inverso), en rilato al multipliko. La intuicio estas de ero (tiu, ke, kiu) povas 'malfari' la efiki de kombinaĵo kun alia donita ero.

[redaktu] Formala difino

Estu $S$ esti aro kun operacio (matematiko) $*$ . Se $e$ estas identa ero de $(S, * )$ kaj $a * b = e$ , tiam $a$ estas (nomita, vokis) (maldekstre, restita) inverso de $b$ kaj $b$ estas (nomita, vokis) (ĝusta, dekstra, rajto) inverso de $a$ . Se ero $x$ estas ambaŭ (maldekstre, restis) inverso kaj (ĝusta, dekstra, rajto) inverso de $y$ , tiam $x$ estas (nomita, vokis) duflanka inverso, aŭ simple inverso, de $y$ . Ero kun duflanka inverso en $S$ estas (nomita, vokis) inversigebla en $S$ .

(Justa, Ĵus) ŝati $(S, * )$ povas havi kelkaj (maldekstre, restis) identoj aŭ kelkaj (ĝusta, dekstra, rajto) identoj, ĝi estas ebla por ero al havi kelkaj (maldekstre, restis) (inversoj, inversas) aŭ kelkaj (ĝusta, dekstra, rajto) (inversoj, inversas) (sed (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) ilia difino pli supre uzas duflanka idento $e$ ). Ĝi povas (ebena, para, eĉ) havi kelkaj (maldekstre, restis) (inversoj, inversas) kaj kelkaj (ĝusta, dekstra, rajto) (inversoj, inversas).

Se la operacio $*$ estas asocieca tiam se ero havas ambaŭ (maldekstre, restis) inverso kaj (ĝusta, dekstra, rajto) inverso, ili estas egala kaj unika. En ĉi tiu (kesto, okazo), la aro de ((maldekstre, restis) kaj (ĝusta, dekstra, rajto)) inversigeblaj eroj estas grupo, (nomita, vokis) la grupo de (unuoj, unuas) de $S$ , kaj signifis per $U (S)$ aŭ $S *$ .

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

Ĉiu reela nombro $x$ havas kontraŭegalo (kio estas inverso kun respekto al aldono) donita per $- x$ . Ĉiu nenula reela nombro $x$ havas inverso (kio estas inverso kun respekto al multipliko) donita per $\frac 1{x}$ . Per kontrasto, nulo havas ne inverso.

Kvadrata matrico $M$ kun elementoj en kampo $K$ estas inversigebla (en la aro de ĉiuj kvadrataj matricoj de la sama amplekso, sub matrica multipliko) se kaj nur se ĝia determinanto estas malsama de nulo. Se la determinanto de $M$ estas nulo, ĝi estas neebla por ĝi al havi unuflanka inverso; pro tio (maldekstre, restis) inverso aŭ (ĝusta, dekstra, rajto) inverso (implicas, enhavas) la ekzisto de la alia unu. Vidi inversigebla matrico por pli.

Pli ĝenerale, kvadrata matrico super komuta ringo $R$ estas inversigebla se kaj nur se ĝia determinanto estas inversigebla en $R$ .

Funkcio $g$ estas la (maldekstre, restis) (_resp_. (ĝusta, dekstra, rajto)) inverso de funkcio $f$ (por funkcia komponaĵo), se kaj nur se $g o f$ (_resp_. $f o g$ ) estas la identa funkcio sur la domajno (_resp_. celo-aro) de $f$ . En ĉi tiu ekzemplo, ĝi estas tre ofta por funkcio al havi (ĝusta, dekstra, rajto) inverso kaj ne (maldekstre, restis) inverso, aŭ la konversacii.