Vikipedio:Projekto matematiko/Kohera fasko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kohera fasko (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, aparte en algebra geometrio kaj la teorio de kompleksaj duktoj, kohera fasko F sur loke (ringis, sonorita) spaco X estas fasko izomorfia kun la kunnukleo de strukturkonservanta transformo de O_X-(moduloj, modulas)

O_X^m → O_Xⁿ.

Ĉi tie O_X estas la struktura fasko de lokaj ringoj, donita per difino sur X. La (formo, formi) de la difino estas malloka (sur X) vojo de portanta transa la ideo de finie-(surscenigis, enscenigita, prezentita) modulo (modela teorio); donita ringo R tia (moduloj, modulas) estas (kunnukleoj, kunnukleas) de (homomorfioj, homomorfias)

R^m → Rⁿ.

Sub iu _noetherian_ kondiĉoj, la kondiĉo de estante finie-(surscenigis, enscenigita, prezentita) povas esti (anstataŭigita, anstataŭigis) per (tiu, ke, kiu) de estante finie generita (vidi finie generita modulo (modela teorio)), kiu estas en ĝenerala, kvankam, (pli lama, pli malforta) kondiĉo. (En la modulo (modela teorio) (kesto, okazo) ĉi tiu diras (tiu, ke, kiu) la submodulo de rilatoj, en Rⁿ, povas en la _noetherian_ (kesto, okazo) esti prenita al esti finie generita.)

Por fasko de (ringoj, ringas, sonoras) R, fasko F de R-(moduloj, modulas) estas dirita al esti kvazaŭ-kohera se ĝi havas loka (surscenigo, prezento), kio estas se tie ekzisti malfermita kovro per U_i de la topologia spaco kaj akurata vico

Se F estas finie (surscenigita, enscenigita, prezentita), kio estas I_i kaj J_i ambaŭ finia, tiam F estas dirita al esti kohera.

Por afina subspaco X kun afina koordinata ringo R, tie ekzistas kunvarianca ekvivalento de kategorioj inter (tiu, ke, kiu) de kvazaŭ-koheraj kunligaĵoj kaj faskaj strukturkonservantaj transformoj sur la unu mano, kaj R-(moduloj, modulas) kaj modulo (modela teorio) (homomorfioj, homomorfias) aliflanke.

_Coherence_ en kunligaĵoj (konstruas, faras) iu _lemmata_ de komuta algebra laboro, e.g. _Nakayama_'s lemo, kiuj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) se F estas kohera fasko, tiam la ŝalmo F_x = 0 se kaj nur se estas najbaraĵo U de x tiel ke F | _U = 0

La rolo ludita per koheraj kunligaĵoj estas kiel klaso de kunligaĵoj, diri sur algebra diversaĵo aŭ kompleksa dukto, tio estas pli ĝenerala ol la loke libera fasko — kiel inversigebla fasko, aŭ fasko de sekcioj de (holomorfa) vektora pakaĵo — sed ankoraŭ kun regeblaj propraĵoj. La universaleco estas dezirinda, povi preni (kernoj, kernas) kaj (kunnukleoj, kunnukleas) de strukturkonservantaj transformoj, ekzemple, sen movanta ekster la donita klaso de kunligaĵoj. Al meti (tiu, ke, kiu) pli formale, supozi unu (bezonoj, bezonas), donita mallonga akurata vico de kunligaĵoj, povi konkludi (tiu, ke, kiu) se (ĉiu, iu) du estas en klaso de kunligaĵoj, tiam la tria devus esti. Tiam la koheraj kunligaĵoj estas la (plej minuskla, plej malgranda) tia klaso enhavanta O_X. Ĉi tiu (konstruas, faras) konsidero de ilin natura, de la perspektivo de _homological_ algebro.

[redaktu] Kohera _cohomology_

La fasko _cohomology_ teorio de koheraj kunligaĵoj estas (nomita, vokis) kohera _cohomology_. Ĝi estas unu de la majoro kaj plej fruktodonaj aplikoj de kunligaĵoj, kaj ĝiaj rezultoj trakonekti rapide kun klasika (teorioj, teorias).

En la baza laboro de _Serre_, ĝi estis montrita unua (tiu, ke, kiu) kompaktaj kompleksaj duktoj havi la propraĵo (tiu, ke, kiu) ilia fasko _cohomology_ por (ĉiu, iu) kohera fasko konsistas de vektoraj spacoj de finia dimensio. Ĉi tiu rezulto estis tiam portis super al (ĉiu, iu) projekcia (diversaj, diversaĵo); la (dimensioj, dimensias) de tia (spacoj, kosmoj, spacetoj) havis en multaj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) (kaj sub alia (nomoj, nomas)) estas studita per (geometriistoj, geometriistas), kaj ĉi tiu estis tre ĝenerala _finiteness_ rezulto dorsanta supren la teorio. (Versioj, Versias) de ĉi tiu rezulto por pozitiva strukturkonservanta transformo estis (pruvita, pruvis), per _Grothendieck_, _Grauert_ kaj _Remmert_. Ekzemple _Grothendieck_'s rezulto koncernas la _functor_

_Rf__*

aŭ puŝi-antaŭen, en fasko _cohomology_. (Ĝi estas la (ĝusta, dekstra, rajto) derivis _functor_ de la direkta bildo de fasko.) Por pozitiva strukturkonservanta transformo en la (senso, senco) de projekta teorio, ĝi estis montrita (tiu, ke, kiu) ĉi tiu _functor_ sendas koheraj kunligaĵoj al koheraj kunligaĵoj. La _Serre_ rezulto estas la (kesto, okazo) de strukturkonservanta transformo al punkto (kiu estas pro tio jam profunda rezulto).

La duvarianteca teorio en projekta teorio (tiu, ke, kiu) etendas Duvarianteco de Serre estas (nomita, vokis) kohera duvarianteco (iam _Grothendieck_ duvarianteco). Sub iuj mildaj kondiĉoj de _finiteness_, la fasko de _Kähler_ (diferencialoj, diferencialas) sur algebra diversaĵo estas kohera fasko Ω¹. Kiam la (diversaj, diversaĵo) estas ne-singularo ĝia 'supro' eksteraĵa povo (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) kiel la _dualising_ objekto; kaj ĝi estas loke libera (efike ĝi estas la fasko de sekcioj de la kotangenta pakaĵo, kiam laborante super la kompleksaj nombroj, sed tio estas (propozicio, frazo, ordono) (tiu, ke, kiu) postulas pli precizeco ekde nur holomorfa 1-(formoj, formas) grafo kiel sekcioj). La sukcesa vastigaĵo de la teorio preter ĉi tiu (kesto, okazo) estis majoro (ŝtupo, paŝi).