Vikipedio:Projekto matematiko/Komponaĵa serio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Komponaĵa serio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, komponaĵa serio de grupo G estas normala serio
tia (tiu, ke, kiu) ĉiu Hmi estas maksimuma normala subgrupo de Hmi+1. Ekvivalente, komponaĵa serio estas normala serio tia (tiu, ke, kiu) ĉiu kvocienta grupo Hmi+1 / Hmi estas simpla. La kvocientaj grupoj estas (nomita, vokis) komponaĵo (faktoroj, faktoras).
Normala serio estas komponaĵa serio se kaj nur se ĝi estas de maksimuma longo. Tio estas, estas ne aldona (subgrupoj, subgrupas) kiu povas esti "enigita" enen komponaĵa serio. La longo n de la serio estas (nomita, vokis) la komponaĵa longo.
Se komponaĵa serio ekzistas por grupo G, tiam (ĉiu, iu) normala serio de G povas esti rafinita al komponaĵa serio, neformale, per eniganta (subgrupoj, subgrupas) enen la serio supren al _maximality_. Ĉiu finia grupo havas komponaĵa serio, sed ne ĉiu malfinia grupo havas unu. Ekzemple, la malfinia cikla grupo havas ne komponaĵa serio.
Grupo (majo, povas) havi pli ol unu komponaĵa serio. Tamen, la (Jordanio, Jordano, Jordan)-_Hölder_ teoremo (nomis post _Camille_ (Jordanio, Jordano, Jordan) kaj _Otto_ _Hölder_) ŝtatoj (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) du komponaĵa serio de donita grupo estas ekvivalento. Tio estas, ili havi la sama komponaĵa longo kaj la sama komponaĵo (faktoroj, faktoras), supren al permuto kaj izomorfio. Ĉi tiu teoremo povas esti (pruvita, pruvis) uzanta la Bonmaniereca teoremo de Schreier.
Ekzemple, la cikla grupo C12 havas {E, C2, C6, C12}, {E, C2, C4, C12}, kaj {E, C3, C6, C12} kiel malsama komponaĵa serio. La kvocientaj grupoj estas izomorfia al {C2, C3, C2}, {C2, C2, C3}, kaj {C3, C2, C2}, respektive.
