Vikipedio:Projekto matematiko/Konkludita prezento

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Konkludita prezento (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, kaj en aparta grupa prezenta teorio, la konkludita prezento estas unu de la majoro ĝenerala (operacioj, operacias) por (trairanta, pasanta) de prezento de subgrupo H al prezento de la (tuta) grupo G sin. Ĝi estis (komence, fonte) difinis kiel konstruado per Frobenius-a, por linearaj prezentoj de finiaj grupoj. Ĝi inkluzivas kiel specialaj okazoj la ago de G sur la flankaj klasoj G/H per permuto, kiu estas la (kesto, okazo) de la konkludita prezento startanta kun la bagatela unu-dimensia prezento de H. Se H = {e} ĉi tiu iĝas la regula prezento de G. Pro tiaj konkluditaj prezentoj estas riĉa (objektoj, objektas), en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) ili inkluzivi aŭ detekti multaj (interezanta, interesanta) prezentoj. La ideo estas neniel (limigita, limigis) al la (kesto, okazo) de finiaj grupoj - sed la teorio en (tiu, ke, kiu) (kesto, okazo) estas aparte bone-kondutita.

La centra teoremo en la finia grupo (kesto, okazo) estas la Frobenius-a reciprokeca teoremo. Ĝi estas komencita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de alia konstruado de prezentoj, la limiga mapo (kiu estas _functor_): (ĉiu, iu) lineara prezento de G, kiel K[G]-modulo (modela teorio) kie K[G] estas la grupa ringo de G super kampo K, estas ankaŭ K[H]-modulo (modela teorio). La teoremaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu), donitaj prezentoj ρ de G kaj σ de H, la spaco de G-_intertwining_ (mapoj, mapas) de ρ al _Ind_(σ) havas la sama dimensio kiel (tiu, ke, kiu) de la H-_intertwining_ (mapoj, mapas) de _Res_(ρ) al σ. (Ĉi tie _Res_ staras por limigita prezento, kaj _Ind_ por konkludita prezento.) Ĝi estas utila (en la tipa (kesto, okazo) de ne-modulaj prezentoj, iel - diri kun K = C) por komputanta la malkomponaĵo de la konkludita prezento: ni povas fari kalkuloj sur la flanko de H, kiu estas la 'malgranda' grupo.

Fakte, _anachronistically_, ni povas agnoski (tiu, ke, kiu) ĉi tiu teoremo montras (tiu, ke, kiu) _Res_ kaj _Ind_ estas adjunkto _functors_. La enhavo de (tiu, ke, kiu) (propozicio, frazo, ordono) estas pli ol la (dimensioj, dimensias): ĝi postulas (tiu, ke, kiu) la izomorfio de vektoraj spacoj de _intertwining_ (mapoj, mapas) esti natura, en la (senso, senco) de teorio de kategorioj. Ĝi reale (pensigas, sugestas) (tiu, ke, kiu) konkludita prezento povas en ĉi tiu (kesto, okazo) esti difinita per la _adjunction_. Tia ne la nur vojo al fari ĝi - kaj eble ne la nur helpema vojo - sed ĝi (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la teorio estos ne esti specialcela en ĝia starti.

Unu povas pro tio fari la reciprokeca teoremo la vojo al difini la konkludita prezento. Estas alia vojo, sugestita per la permuto (ekzemploj, ekzemplas) de la komencdira (alineo, paragrafo). La konkludita prezento _Ind_(σ) devus esti komprenita kiel spaco de funkcioj sur G konvertanta sub H laŭ la prezento σ. Pro tio se σ (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) sur la vektora spaco V, ni devus rigardi V-valoraj funkcioj sur G sur kiu H (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) tra σ (ĉi tiu devas esti dirita (zorgeme, zorge) kun eksplicita (konversacii, konversacio, prelego) pri (maldekstre, restita)- kaj (ĝusta, dekstra, rajto)-(agoj, agas)). Ĉi tiu (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) permesas la konkludita prezento al esti speco de libera modula konstruado.

La du (manieroj, proksimiĝoj) konturis pli supre povas esti bilancita ĉe finiaj grupoj, per uzanta la tensora produto kun K[G] kiel K[H]-modulo (modela teorio). Estas tria kaj klasika (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo), de simple skribanta suben la signo (spuro) de la konkludita prezento, en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de konjugo en G de eroj g enen H.

En pli ĝeneralaj termoj, la reciprokeca teoremo _isn_'t havebla en universaleco por prezentoj de topologiaj grupoj; kaj la signo (formuloj, formulas) estas ankaŭ kun rezervo pri iu analitika (problemoj, problemas). La (sekundo, dua) difino, aliflanke, estas majora temo en fourier-a analizo, en universaleco. Ĝi estas adaptita al la teorio de vektoraj pakaĵoj, ekzemple.

[redaktu] Konstruado

Supozi G estas topologia grupo kaj H estas (fermita, fermis) subgrupo de G. Ankaŭ, supozi σ estas kompreno de H super la spaco V. La (produkto, produto) V×G estas kompreno de G kiel sekvas:

g'[(x,g)]=(x,_gg_'^-1)

kie g kaj g' estas eroj de G kaj x estas ero de V.

Difini la ekvivalentrilato

(x,g)~(h[x],_hg_) .

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu ekvivalentrilato estas invarianto sub la ago de G. En alia (vortoj, vortas), V×G/~ estas kompreno de G.

g^-1_hg_[(x,g)]=(x,h^-1g)~(h[x],g)

En alia (vortoj, vortas), V×G/~ estas fibra pakaĵo super la kvocienta spaco G/H kun H kiel la struktura grupo kaj V kiel la fibro.

Nun supozi σ estas prezento kaj V estas vektora spaco. La antaŭa konstruado difinas vektora pakaĵo super G/H. La spaco de sekcioj de ĉi tiu vektora pakaĵo estas la konkludita prezento.

Ĉe unuargumentaj prezentoj de loke kompaktaj grupoj, la indukta konstruado povas esti formulita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de sistemoj de _imprimitivity_.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

Vidi Klasifiko de Wigner por la ekzemplo de la _Poincaré_ grupo. Ĉi tiu _isn_'t finia grupo, (do, tiel) estas pli komplikaĵoj. por (masiva, peza) _reps_, G estas la duopa kovri de la _Poincaré_ grupo kaj H estas R⁴ (la traduka grupo) la duopa kovri de la speciala perpendikulara grupa So(3). por _massless_ _reps_, H estas R⁴ (la traduka grupo denove)la duopa kovri (ne universala kovri!) de speciala Eŭklida grupo Se(2). (La duonrekta (produkto, produto))

Vidi ankaŭ limigita prezento.