Vikipedio:Projekto matematiko/Kuba radiko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Kuba radiko
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Grafika prezento de y = ∛x

En matematiko, la kuba radiko (∛) de nombro estas nombro kiu, kiam kubis ((obligita, multiplikita) per sin kaj tiam (obligis, multiplikita) per sin denove), donas dorso la originala nombro. Ekzemple, kuba radiko de 8 estas 2, ĉar 2 × 2 × 2 = 8, aŭ:

$\sqrt[3]{8} = 2$

La kuba radika operacio estas asocieca kun potencigo kaj distribueca kun multipliko kaj divido, sed estas ne asocieca aŭ distribueca kun (aldono, adicio) aŭ subtraho.

Enhavo

1 Formala difino
2 Malfinie (nestita, nestis) kubaj radikoj
3 Kuba radiko sur norma kalkulilo
- 3.1 Kial ĉi tiu maniero (laboroj, laboras)
4 Vidi ankaŭ
5 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Formala difino

Formale, la kuba radiko de (reala, reela) aŭ kompleksa nombro x estas (reala, reela) aŭ kompleksa solvaĵo y al la ekvacio:

$y^3 = x\,$

kiu (plumboj, plumbas, kondukas) al la ekvivalento (notacio, skribmaniero) por la kuba radiko kiel:

$y = x^{1\over3}.$

Ne-nula kompleksa nombro havas tri kubaj radikoj. Reela nombro havas unika (reala, reela) kuba radiko, sed kiam (traktis, kuracita) kiel kompleksa nombra ĝi havas du plui kubaj radikoj, kiu estas kompleksaj konjugitoj de unu la alian. Ĉi tiu povas (plumbo, konduki) al iu (interezanta, interesanta) rezultoj.

Ekzemple, la kubaj radikoj de la nombro unu (ofte referita al kiel unueco en ĉi tiu ĉirkaŭteksto) estas:

$1$
$-1 + \sqrt{3}i\over2$
$-1 - \sqrt{3}i\over2.$

Ĉi tiuj du (radikoj, radikas) (plumbo, konduki) al interrilato inter ĉiuj (radikoj, radikas). Se nombro estas unu kuba radiko de (ĉiu, iu) (reala, reela) aŭ kompleksa nombro, la alia du kubaj radikoj povas troviĝi per multiplikante (tiu, ke, kiu) nombro per la du kompleksaj kubaj radikoj de unu.

Kiam (traktis, kuracita) pure kiel (reala, reela) funkcio de (reala, reela) (variablo, varianta), ni (majo, povas) difini (reala, reela) kuba radiko por ĉiuj reelaj nombroj per opcio:

$(-x)^{1\over3} = -x^{1\over3}.$

Ĉi tiu estas (ĝusta, ĝustigi, korekti) nur por la domajno de reelaj nombroj: por kompleksaj nombroj ni difini anstataŭe la kuba radiko al esti:

$x^{1\over3} = \exp({\ln{x}\over3})$

kie _ln_(x) estas la ĉefa branĉo de la natura logaritmo. Se ni skribi x kiel :

x = r exp(i θ)

kie r estas nenegativa reela nombro kaj θ (mensogoj, mensogas, kuŝas) en la limigo

$-\pi < \theta \le \pi$ ,

tiam la kompleksa kuba radiko estas

$\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{r}\exp(i\theta/3)$ .

Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) en polusaj koordinatoj, ni estas prenante la kuba radiko de la radiuso kaj dividanta la polusa angulo per tri por ke difini kuba radiko. De ĉi tie, ekzemple, $\sqrt[3]{-8}$ estos ne esti $- 2$ , sed iom $1 + i\sqrt{3}$ , io _counterintuitive_ rezulto.

En programoj (tiu, ke, kiu) estas konscia de la imaginara ebeno (kiel Mathematica) estas dirita al (grafikaĵo, grafeo) la kuba radiko de x sur reela nombra ebeno, ili estos ne elmontri (ĉiu, iu) (eligi, eligo) por negativa (valoroj, valoras) de x. Kiam persono (bezonoj, bezonas) negativa (valoroj, valoras) de la kubo elmontris, ĉi tiuj programoj devas esti eksplicite dirita al nur uzi reelaj nombroj. (En Mathematica, ĉi tiu povas esti (efektivigita, atingita) per ekzekutanta jena linio <kodo>>>_Miscellaneous_`_RealOnly_`</kodo>.)

[redaktu] Malfinie (nestita, nestis) kubaj radikoj

Sub certaj kondiĉoj malfinie nestitaj radikaloj kiel

$x = \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\cdots}}}}$

prezenti racionalaj nombroj. Ĉi tiu racionala nombro povas troviĝi per komprenanta (tiu, ke, kiu) x ankaŭ (aperas, ŝajnas, aspektas) sub la (radikilo, radiksigno), kiu donas la ekvacio

$x = \sqrt[3]{6+x}.$

Se ni solvi ĉi tiu ekvacio, ni trovi (tiu, ke, kiu) x = 2. Pli ĝenerale, ni trovi (tiu, ke, kiu)

$\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\cdots}}}}$ estas la (reala, reela) radiko de la ekvacio $x^3-x-n=0 \,\!$ por ĉiuj n kie n>0.

La sama proceduro ankaŭ (laboroj, laboras) al preni

$\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\cdots}}}}$ estas la (reala, reela) radiko de la ekvacio $x^3+x-n=0 \,\!$ por ĉiuj n kie n>0.

[redaktu] Kuba radiko sur norma kalkulilo

De la idento:

$\frac{1}{3} = \frac{1}{2^2} \left(1 + \frac{1}{2^2}\right) \left(1 + \frac{1}{2^4}\right) \left(1 + \frac{1}{2^8}\right) \left(1 + \frac{1}{2^{16}}\right) \dots$ ,

estas simpla maniero al komputi kuba radika uzanta ne-scienca kalkulilo, uzanta nur la multipliko kaj kvadrata radiko (butonoj, butonas), post la nombro estas sur la elmontri. Ne memoro estas postulita.

Premi la kvadrata radika butono iam.
Premi la multiplika butono.
Premi la kvadrata radika butono dufoje.
Premi la multiplika butono.
Premi la kvadrata radika butono kvar (tempoj, tempas).
Premi la multiplika butono.
Premi la kvadrata radika butono ok (tempoj, tempas).
Premi la multiplika butono...

Unu daŭras ĉi tiu procezo ĝis la nombro ne ŝanĝi post premanta la multiplika butono ĉar la ripetis kvadrata radiko donas 1 (ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la solvaĵo havas estas (ciferita, figurita) al kiel multaj signifaj cifer(pozici)oj kiel la kalkulilo povas anso). Tiam, premi la kvadrata radika butono unu lasta tempo. Je ĉi tiu punkta proksimuma kalkulado de la kuba radiko de la originala nombro estos esti montrita en la elmontri.

Se la unua multipliko estas (anstataŭigita, anstataŭigis) per divido, anstataŭ la kuba radiko, la kvina radiko estos esti montrita sur la elmontri.

[redaktu] Kial ĉi tiu maniero (laboroj, laboras)

Post (altiganta, relevanta) x al la povo en ambaŭ flankoj de la pli supre idento, unu ricevas:

$x^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2^2} \left(1 + \frac{1}{2^2}\right) \left(1 + \frac{1}{2^4}\right) \left(1 + \frac{1}{2^8}\right) \left(1 + \frac{1}{2^{16}}\right) ...}$ (*)

La (maldekstre, restis) mana flanko estas la kuba radiko de x.

La (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) montrita en la maniero doni:

Post 2-a (ŝtupo, paŝi):

$x^{\frac{1}{2}}$

Post 4-a (ŝtupo, paŝi):

$x^{\frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2^2})}$

Post _6th_ (ŝtupo, paŝi):

$x^{\frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2^2}) (1 + \frac{1}{2^4})}$

Post _8th_ (ŝtupo, paŝi):

$x^{\frac{1}{2} (1 + \frac{1}{2^2}) (1 + \frac{1}{2^4}) (1 + \frac{1}{2^8})}$

kaj tiel plu

Post komputanta la necesa (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) laŭ la kalkulila precizeco, la lasta kvadrata radiko trovas la (ĝusta, dekstra, rajto) mano de (*).