Vikipedio:Projekto matematiko/Libera objekto

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Libera objekto
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La ideo de libera objekto en matematiko estas unu de la _basics_ de abstrakta algebro. Ĝi estas parto de universala algebro, en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) ĝi (rilatas, rakontas) al ĉiuj (klavas, tipoj) de algebra strukturo (kun _finitary_ (operacioj, operacias)); sed aliflanke ĝi havas pura formulaĵo en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de teorio de kategorioj (en ankoraŭ pli abstrakta (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)). Ĝi estas (kredeble, verŝajne) pli bona al majstra iu speciala okazo kiel liberaj grupoj unua.

Startanta de familiara koncepto en grupa teorio, de difinanta grupo 'per (naskantoj, naskantas, generiloj, generas) kaj rilatoj', ni povas diri (tiu, ke, kiu) en ĝenerala libera objekto de certa specifa algebra tipo estos havi '(naskantoj, naskantas, generiloj, generas) kaj ne rilatoj'. Se ni bezono al uzi la maniero de (naskantoj, naskantas, generiloj, generas) kaj rilatoj en universaleco, ni fendi la (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo) supren kiel

krei objekto kun la (naskantoj, naskantas, generiloj, generas) kiu estas (maldekstre, restita) kiel ĝenerala kiel ebla;
(trudi, altrudi) rilatoj, en la (formo, formi) de ekvivalentrilato kiu estas kongrueco.

Pro tio en ĉi tiuj (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de universala algebro ni (bezoni, bezono, necesa) al kompreni liberaj objektoj por (ŝtupo, paŝi) 1, kaj la naturo de (kongruecoj, kongruecas) por (ŝtupo, paŝi) 2.

Ekzemplo devus esti libera (monoidoj, monoidas). Ĉi tiuj estas iom pli simpla ol liberaj grupoj: la libera monoido sur aro X, estas la monoido de ĉiuj finia (surfadenigas, kordoj, kordas, ĉenoj, ĉenas, linioj, linias) uzanta X kiel alfabeto, kun operacia kunmeto de (surfadenigas, kordoj, kordas, ĉenoj, ĉenas, linioj, linias). La idento estas la malplena linio. (Vidi ankaŭ Stelo de Kleene.)

Kiel (tiu, ke, kiu) ekzemplo (pensigas, sugestas), liberaj objektoj aspekti konstruoj de sintakso; kaj ni povas dorsflanko (tiu, ke, kiu) iagrade per (diranta, dirante) (tiu, ke, kiu) majoro uzas de sintakso povas esti eksplikita kaj priskribita kiel liberaj objektoj, kvazaŭ (tiu, ke, kiu) (konstruas, faras) (evidente, aparte, videble) peza 'interpunkcio' _explicable_ (kaj pli memorinda). Ekzemplo por tio estas la voja libera magmo sur X (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster al esti la magmo de duumaj arboj (etikedis, markita, markita) je la lasas per X. (Tiu, Ke, Kiu) konstruado ĝeneraligas (de sola operacio (matematiko) al (ĉiu, iu) kolekto de '(loknombroj, loknombras)') kvazaŭ la libera objekta koncepto (konstruas, faras) multa pli _palatable_. (Vidi ankaŭ _Herbrand_ universo.)

En ĝenerala, la opcio por libera objekto estas tiamaniere: kategorio C de algebraj strukturoj (aroj plus (operacioj, operacias), obeantaj iuj leĝoj) havas _functor_ F al Aroj, la kategorio de aroj kaj funkcioj, (tiu, ke, kiu) simple ignoras la (operacioj, operacias). Ni (voko, voki) F forgesema _functor_. Liberaj objektoj estas kreita per (maldekstre, restis) adjunkto G al F: por aro X la libera objekto sur X kiel '(naskantoj, naskantas, generiloj, generas)' estas G(X). Estas ĝeneralaj ekzistaj teoremoj (tiu, ke, kiu) apliki.

Alia (klavas, tipoj) de _forgetfulness_ ankaŭ elkovi (objektoj, objektas) sufiĉe ŝati liberaj objektoj: ekzemple la tensora algebra konstruado sur vektora spaco kiel (maldekstre, restis) adjunkto al la _functor_ sur asociecaj algebroj (tiu, ke, kiu) ignoras la algebra strukturo. Ĝi estas pro tio ofte ankaŭ (nomita, vokis) libera algebro.

Por specifa (specoj, specas) de liberaj objektoj vidi: