Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara ekvacio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Lineara ekvacio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

lineara ekvacio estas ekvacio engaĝante nur la (sumo, sumi) de (konstantoj, konstantas) aŭ (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de (konstantoj, konstantas) kaj la unua povo de (variablo, varianta). Tia ekvacio estas ekvivalento al _equating_ unua-grada polinomo al nulo. Ĉi tiuj ekvacioj estas (nomita, vokis) "lineara" ĉar ili prezenti rektoj en Karteziaj koordinatoj. Komuna (formo, formi) de lineara ekvacio en du (variabloj, variablas) estas $y = m x + c$ , (e.g. $y = 3 x + 5$ ). En ĉi tiu (formo, formi), la valoro $m$ estos difini la inklino aŭ gradiento de la linio; kaj la valoro $c$ estos difini la punkto je kiu la liniaj krucoj la y-akso. Ekvacioj engaĝante (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) kiel x², y^1/3, kaj _xy_ estas "ne-lineara".

(Ekzemploj, Ekzemplas) de linearaj ekvacioj en du (variabloj, variablas):

$3x + 2y = 10\,$

$3a + 472b = 10b + 37\,$

$3x + y -5 = -7x + 4y +3\,.$

Enhavo

1 (Formoj, Formas) de lineara ekvacio
2 Ligo kun linearaj funkcioj kaj (operatoroj, operatoras)
3 Vidi ankaŭ
4 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] (Formoj, Formas) de lineara ekvacio

Komplikaj linearaj ekvacioj, kiel la aĵoj pli supre, povas esti reskribita uzanta la leĝoj de rudimenta algebro enen kelkaj pli simpla (formoj, formas). En kio sekvas, (majusklo, grandaj literoj) prezenti (konstantoj, konstantas) (_unspecified_ sed (fiksis, neŝanĝebligita) nombroj), dum x kaj y estas la (variabloj, variablas).

Ĝenerala (formo, formi):

$Ax + By + C = 0\,$

Ĉi tie A kaj B estas ne ambaŭ egala al nulo. La ekvacio estas kutime skribita tiel ke A ≥ 0, per konvencio. La (grafikaĵo, grafeo) de la ekvacio estas rekto, kaj ĉiu rekto povas esti (prezentita, prezentis) per ekvacio en la pli supre (formo, formi). Se A estas nenulo, tiam la x-detranĉi, tio estas la x-koordinato de la punkto kie la (grafikaĵo, grafeo) krucoj la x-akso (y estas nulo), estas −C/A. Se B estas nenulo, tiam la y-detranĉi, tio estas la y-koordinato de la punkto kie la (grafikaĵo, grafeo) krucoj la y-akso (x estas nulo), estas −C/B, kaj la inklino de la linio estas −A/B.

Normo (formo, formi):

$Ax + By = D\,$

Ĉi tie A kaj B estas ne ambaŭ egala al nulo. Kiel pli supre, kutime A ≥ 0. La normo (formo, formi) povas esti konvertita al la ĝenerala (formo, formi) per opcio C = −D.

Detranĉi (formo, formi):

$\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1$

Ĉi tie E kaj F devas esti nenulo. La (grafikaĵo, grafeo) de la ekvacio havas x-detranĉi E kaj y-detranĉi F. La detranĉi (formo, formi) povas esti konvertita al la normo (formo, formi) per opcio A = 1/E, B = 1/F kaj D = 1.

Inklino-detranĉa formo:

$y = Mx + F\,$

M estas la inklino de la linio kaj F estas la y-detranĉi.

Punkto-inklino (formo, formi):

$y - K = M(x - H)\,$

La (grafikaĵo, grafeo) pasejoj tra la punkto (H,K) kaj havas inklino M.

Du-punkto (formo, formi):

$y - K = \frac{Q - K}{P - H} (x - H)$

Ĉi tie P ≠ H. La (grafikaĵo, grafeo) pasejoj tra la punktoj (H,K) kaj (P,Q), kaj havas inklino M = (Q−K) / (P−H).

Parametra (formo, formi):

$x = Tt + U\,$ kaj $y = Vt + W\,$

Du samtempaj ekvacioj en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de (variablo, varianta) parametro t, kun inklino M = V / T, x detranĉi (Vu−_WT_) / V kaj y detranĉi (_WT_−Vu) / T.

Ĉi tiu povas ankaŭ esti rilatanta al la du-punkto (formo, formi) kun T = P−H, U = H, V = Q−K, kaj W = K:

$x = (P - H)t + H\,$ kaj $y = (Q - K)t + K\,$

En ĉi tiu (kesto, okazo) t (varias, ŝanĝiĝas) de 0 je punkto (H,K) al 1 je punkto (P,Q), kun (valoroj, valoras) de t inter 0 kaj 1 provizanta interpolo kaj alia (valoroj, valoras) de t provizanta ekstrapolo.

Specialaj okazoj:

$y = F\,$

Ĉi tiu estas speciala okazo de la normo (formo, formi) kie A = 0 kaj B = 1, aŭ de la inklino-detranĉa formo kie la inklino M = 0. La (grafikaĵo, grafeo) estas horizontalo kun y-detranĉi egala al F. Estas ne x-detranĉi, se ne F = 0, en kiu (kesto, okazo) la (grafikaĵo, grafeo) de la linio estas la x-akso, kaj (do, tiel) ĉiu reela nombro estas x-detranĉi.

$x = E\,$

Ĉi tiu estas speciala okazo de la normo (formo, formi) kie A = 1 kaj B = 0. La (grafikaĵo, grafeo) estas vertikalo kun x-detranĉi egala al E. La inklino estas (senvalora, nedefinita). Estas ne y-detranĉi, se ne E = 0, en kiu (kesto, okazo) la (grafikaĵo, grafeo) de la linio estas la y-akso, kaj (do, tiel) ĉiu reela nombro estas y-detranĉi.

$0 = 0\,$

En ĉi tiu (kesto, okazo) ĉiuj (variabloj, variablas) kaj (konstantoj, konstantas) havi malmendita ekster, lasanta bagatele vera (propozicio, frazo, ordono). La originala ekvacio, pro tio, devus nomiĝi idento kaj unu devus ne konsideri la (grafikaĵo, grafeo) (ĝi devus esti la tuta _xy_-ebeno). Ekzemplo estas 2x + 4y = 2(x + 2y). La du esprimoj sur ĉu flanko de la egala signo estas ĉiam egala, ne (materio, afero) kio (valoroj, valoras) estas uzitaj por x kaj y.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) se algebra rego (plumboj, plumbas, kondukas) al (propozicio, frazo, ordono) kiel 1 = 0, tiam la originala ekvacio estas (nomita, vokis) nekonsekvenca, signifa ĝi estas malvera por (ĉiu, iu) (valoroj, valoras) de x kaj y. Ekzemplo devus esti 3x + 2 = 3x − 5.

Aldone, tie (majo, povas) esti pli ol du (variabloj, variablas) en la ekvacio aŭ kelkaj samtempaj ekvacioj. Por pli informo vidi Sistemo de linearaj ekvacioj.

[redaktu] Ligo kun linearaj funkcioj kaj (operatoroj, operatoras)

Totale de la nomis (formoj, formas) pli supre (alprenanta la (grafikaĵo, grafeo) estas ne vertikalo), la (variablo, varianta) y estas funkcio de x, kaj la (grafikaĵo, grafeo) de ĉi tiu funkcio estas la (grafikaĵo, grafeo) de la ekvacio.

En la speciala okazo (tiu, ke, kiu) la liniaj krucoj tra la fonto, se la lineara ekvacio estas skribita en la (formo, formi) y = f(x) tiam f havas la propraĵoj:

f(x + y) = f(x) + f(y)

f(_ax_) = _af_(x)

kie a estas (ĉiu, iu) skalaro. Funkcio kiu (verigas, kontentigas) ĉi tiuj propraĵoj estas (nomita, vokis) lineara funkcio, aŭ pli ĝenerale lineara operatoro.

Pro la lineara propraĵo pli supre, la solvaĵoj de linearaj ekvacioj de ĉi tiu speco povas en ĝenerala esti priskribita kiel (kompono, superloko) de aliaj solvaĵoj de la sama ekvacio. Ĉi tiu (konstruas, faras) linearaj ekvacioj aparte facila al solvi kaj rezoni pri.

Linearaj ekvacioj okazi kun granda reguleco en aplika matematiko. Dum ili ekesti sufiĉe (naive, krude, nature) kiam modelantaj multaj fenomenoj, ili estas aparte utila ekde multaj ne-linearaj ekvacioj (majo, povas) reduktiĝi al linearaj ekvacioj per alprenanta (tiu, ke, kiu) (kvantoj, kvantas) de (interezo, interesi) varii al nur malgranda amplekso de iu "fono" (ŝtato, stato, stati).

[redaktu] Vidi ankaŭ

linio
kvadrata ekvacio
kuba ekvacio
_quartic_ ekvacio
_quintic_ ekvacio

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Lineara Ekvacio kaj Sistemo (Solviloj, Solvas) — Solvi Linearaj ekvacioj kaj _2x2_ sistemoj je Algebro._com_; vidi tujpreta (grafikaĵoj, grafeoj) kaj laboro montrita
Algebraj Ekvacioj je _EqWorld_: La Mondo de Matematikaj Ekvacioj.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Lineara_ekvacio_0fa7.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Rudimenta algebro | Ekvacioj