Vikipedio:Projekto matematiko/Punkta grupo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Punkta grupo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, punkta grupo estas grupo de geometriaj simetrioj ((izometrioj, izometrias)) lasanta punkto (fiksis, neŝanĝebligita). Punktaj grupoj povas ekzisti en Eŭklida spaco de (ĉiu, iu) dimensio. En 2D, diskreta punkta grupo estas iam (nomita, vokis) _rosette_ grupo, kaj estas uzita al priskribi la simetrioj de dekori. La 3D diskretaj punktaj grupoj estas peze uzita en kemio, aparte al priskribi la simetrioj de molekulo kaj de _orbitals_ (formante, formanta) _covalent_ kaŭcioj, kaj en ĉi tiuj ĉirkaŭtekstaj ili estas ankaŭ (nomita, vokis) molekulaj punktaj grupoj. Vidi punktaj grupoj en tri dimensioj.

Estas malfinie multaj diskretaj punktaj grupoj en ĉiu nombro de (dimensioj, dimensias). Tamen, nur finia nombro estas kongrua kun mova simetrio. Ĉi tiu estas komencita en la kristalografia limiga teoremo. En 1D estas 2, en 2D 10, kaj en 3D 32. Ili estas (nomita, vokis) kristalografiaj punktaj grupoj.

La _Bauhinia_ _blakeana_ floro sur la Honkonga flago havas C₅ simetrio; la stelo sur ĉiu (korolo, petalo) havas D₅ simetrio.

Punktaj grupoj en 2D fali enen du klara (familioj, familias), laŭ ĉu ili konsisti el (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) nur, aŭ inkluzivi (reflektoj, reflektas). La ciklaj grupoj, C_n (abstrakta grupa tipo Z_n), konsisti el (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) per 360°/n, kaj ĉiu entjero (obloj, oblas). Ekzemple, svastiko havas geometria simetria grupo C₄, konsistanta de (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) per 0°, 90°, 180°, kaj 270°. La geometria simetria grupo de kvadrato apartenas al la familio de _dihedral_ (grupoj, grupas), D_n (abstrakta grupa tipo _Dih__n), inkluzivanta kiel multaj (reflektoj, reflektas) kiel (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas). La malfinia turna simetrio de la cirklo (implicas, enhavas) reflekta simetrio kiel bone, sed formale la cirkla grupo S₁ estas klara de _Dih_(S₁) ĉar ĝi eksplicite inkluzivas la (reflektoj, reflektas). (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) malfinia grupo (bezoni, bezono, necesa) ne esti kontinua; ekzemple, ni havi grupo de ĉiu entjero (obloj, oblas) de turnado per 360°/√2, kiu ne inkluzivi turnado per 180°. Dependanta sur apliko, _homogeneity_ supren al arbitre monpuna detalo en transversa direkto (majo, povas) esti konsiderata ekvivalento al plena _homogeneity_ en (tiu, ke, kiu) direkto, en kiu (kesto, okazo) ĉi tiuj geometriaj simetriaj grupoj povas esti ignorita. Vidi ankaŭ punktaj grupoj en du dimensioj.

C_n kaj D_n por n = 1, 2, 3, 4, kaj 6 povas esti kombinita kun mova simetrio, iam en pli ol unidirekta. Tial ĉi tiuj 10 (grupoj, grupas) elkovi 17 papertapetaj grupoj.

Pli kompleksaj simetrioj ekesti en 3D, vidi punktaj grupoj en tri dimensioj.

En (ĉiu, iu) dimensio, d, la kontinua grupo de ĉiu ebla fiksa punkto (izometrioj, izometrias) estas la perpendikulara grupo, signifis per O(d); kaj ĝia kontinua subgrupo de ĉiuj ebla (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) estas la speciala perpendikulara grupo, signifis per So(d). Ĉi tiu estas ne _Schönflies_ (notacio, skribmaniero), sed la kutima (nomoj, nomas) de Grupo de Lie teorio.