Vikipedio:Projekto matematiko/Reala projekcia ebeno
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Reala projekcia ebeno (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, la reala projekcia ebeno estas ne-orientebla du-dimensia (dukto (matematiko), dukto), tio estas, surfaco, (tiu, ke, kiu) havas bazaj aplikoj al geometrio, sed kiu ne povas esti enigita en nia kutima tri-dimensia spaco. Ĝi havas Eŭlera karakterizo de 1 donanta genro de 1.
Ĝi estas ofte priskribita intuicie, en rilato kun Filmo de Möbius: ĝi devus rezulto se unu povita glui la sola rando de la filmo al sin en la (ĝusta, ĝustigi, korekti) direkto. Aŭ en alia (vortoj, vortas), kvadrato [0,1] × [0,1] kun flankoj (identigis, identigita) per la rilatoj:
- (0, y) ~ (1, 1 − y) por 0 &_le_; y &_le_; 1
kaj
- (x, 0) ~ (1 − x,1) por 0 &_le_; x &_le_; 1,
kiel en la figuro dekstre.
[redaktu] Formala konstruado
Konsideri sfero, kaj estu la (grandaj cirkloj, cirklegoj, ĉefcirkloj) de la sfero esti "linioj", kaj estu (paroj, paras) de antipodaj punktoj esti "punktoj". Ĝi estas facila al kontroli (tiu, ke, kiu) ĝi obeas la (aksiomoj, aksiomas) postulita de projekcia ebeno:
- (ĉiu, iu) paro de klara (grandaj cirkloj, cirklegoj, ĉefcirkloj) verigi je paro de antipodaj punktoj;
- kaj (ĉiu, iu) du klara (paroj, paras) de antipodaj punktoj (mensogi, kuŝi) sur sola ĉefcirklo.
Ĉi tiu estas la reala projekcia ebeno.
Se ni identigi ĉiu punkto sur la sfero kun ĝia antipoda punkto, tiam ni preni prezento de la reala projekcia ebeno en kiu la "punktoj" de la projekcia ebeno (reale, reele) estas punktoj.
La rezultanta surfaco, 2-dimensia kompakta ne-orientebla dukto, estas iom peza al bildigi, ĉar ĝi ne povas esti enigita en 3-dimensia Eŭklida spaco sen sekcanta sin.
[redaktu] (Penanta, Provanta, Penante) al _embed_ la reala projekcia ebeno en tri-spaco
La projekcia ebeno ne povas severe esti enigita (tio estas sen komunaĵo) en tri-dimensia spaco. Tamen, ĝi povas esti mergita (lokaj najbaraĵoj ne havi (mem, sin)-(komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas)).
Knaba surfaco estas ekzemplo de mergo. La Roma surfaco estas alia (interezanta, interesanta) ekzemplo, sed ĉi tiu enhavas (kruc-ĉapoj, kruc-ĉapas) (do, tiel) ĝi estas ne teknike mergo. La sama iras por sfero kun kruc-ĉapo.
Multedra prezento estas la _Tetrahemihexahedron_.
