Vikipedio:Projekto matematiko/Simpla grupo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Simpla grupo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, simpla grupo estas grupo kiu estas ne la bagatela grupo kaj kies nur normalaj subgrupoj estas la bagatela grupo kaj la grupa sin.
Ekzemple, la cikla grupo G=Z/3Z de kongruecaj klasoj module 3 (vidi modula aritmetiko) estas simpla. Se H estas subgrupo de ĉi tiu grupo, ĝia (mendi, ordo) (la nombro de eroj) devas esti dividanto de la (mendi, ordo) de G kiu estas 3. Ekde 3 estas primo, ĝia nur divizoroj estas 1 kaj 3, (do, tiel) ĉu H estas G, aŭ H estas la bagatela grupo. Aliflanke, la grupo G=Z/12Z estas ne simpla. La aro H de kongruecaj klasoj de 0, 4, kaj 8 module 12 estas subgrupo de (mendi, ordo) 3, kaj ĝi estas normala subgrupo ekde (ĉiu, iu) subgrupo de komuta grupo estas normala. Simile, la adicia grupo Z de (entjeroj, entjeras) estas ne simpla; la aro de (ebena, para, eĉ) (entjeroj, entjeras) estas ne-bagatela pozitiva normala subgrupo.
Unu (majo, povas) uzi la sama speco de (racianta, rezonanta, kaŭzanta) por (ĉiu, iu) komuta grupo, al (dedukti, konkludi) (tiu, ke, kiu) la nur simplaj komutaj grupoj estas la ciklaj grupoj de primo (mendi, ordo). La klasifiko de _nonabelian_ simplaj grupoj estas malproksime malpli bagatela. La (plej minuskla, plej malgranda) _nonabelian_ simpla grupo estas la alterna grupo A5 de (mendi, ordo) 60, kaj ĉiu simpla grupo de (mendi, ordo) 60 estas izomorfia al A5. La (sekundo, dua) (plej minuskla, plej malgranda) _nonabelian_ simpla grupo estas la projekcia speciala lineara grupo _PSL_(2,7) de (mendi, ordo) 168, kaj ĝi's ebla al pruvi (tiu, ke, kiu) ĉiu simpla grupo de (mendi, ordo) 168 estas izomorfia al _PSL_(2,7).
La finiaj simplaj grupoj estas grava ĉar en certa (senso, senco) ili estas la "baza konstruaĵo (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas)" de ĉiuj finiaj grupoj, io simila al la vojaj primoj estas la baza konstruaĵo (baras, ŝtipoj, ŝtipas, kojnoj, kojnas, blokoj, blokas) de la (entjeroj, entjeras). Ĉi tiu estas esprimita per la (Jordanio, Jordano, Jordan)-_Hölder_ teoremo. En giganta _collaborative_ peno, la klasifiko de finiaj simplaj grupoj estis atingita en 1982.
La fama teoremo de _Feit_ kaj Thompson-aj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) ĉiu grupo de nepara (mendi, ordo) estas solvebla. Pro tia ĉiu finia simpla grupo havas (ebena, para, eĉ) (mendi, ordo) se ne ĝi estas cikla de primo (mendi, ordo).
Simplaj grupoj de malfinio (mendi, ordo) ankaŭ ekzisti: simpla (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas) kaj la malfiniaj Grupoj de Thompson T kaj V estas (ekzemploj, ekzemplas) de ĉi tiuj.
La _Schreier_ konjekto asertas (tiu, ke, kiu) la grupo de ekstera (aŭtomorfioj, aŭtomorfias) de ĉiu finia simpla grupo estas solvebla. Ĉi tiu povas esti (pruvita, pruvis) uzanta la klasifika teoremo.
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- Duonsimpla grupo
