Vikipedio:Projekto matematiko/Uniforma pluredro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Uniforma pluredro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

uniforma pluredro estas pluredro kiu havas regulaj plurlateroj kiel (vizaĝoj, edroj) kaj estas pasema sur ĝiaj verticoj (kio estas estas izometria surĵeto (ĉiu, iu) vertico sur (ĉiu, iu) alia. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) ĉiuj verticoj estas kongrua, kaj la pluredro havas alta grado de reflekta kaj turna simetrio.

Uniformaj pluredroj (majo, povas) esti regula, kvazaŭ-regula aŭ duone-regula. La (vizaĝoj, edroj) kaj verticoj bezoni ne esti konveksa, tiom (da) de la Uniformaj pluredroj estas ankaŭ stelaj pluredroj.

Ekskludanta la malfiniaj aroj estas 75 uniformaj pluredroj (aŭ 76 se randoj estas permesita al koincidi).

(Kategorioj, Kategorias) inkluzivi:

Malfinia aro de uniformaj prismoj (inkluzivantaj stelaj prismoj)
Malfinia aro de uniformaj malprismoj (inkluzivantaj stelaj malprismoj)
5 Platonaj solidoj - regulaj konveksaj pluredroj
4 Solidoj de Keplero-Poinsot - regulaj nekonveksaj pluredroj
13 Arĥimedaj solidoj - kvazaŭregula kaj duonregulaj konveksaj pluredroj
14 nekonveksaj pluredroj kun konveksa (vizaĝoj, edroj)
39 nekonveksaj pluredroj kun nekonveksa (vizaĝoj, edroj)
1 pluredro fundamenti per Johano (Ekzercitecanta, Scipovanta) kun (paroj, paras) de randoj (tiu, ke, kiu) koincidi.

Ili povas ankaŭ esti grupita per ilia geometria simetria grupo, kiu estas farita pli sube.

Enhavo

1 Historio
- 1.1 Indeksante
- 1.2 Referencoj
2 Konveksa (formoj, formas) kaj fundamentaj verticaj ordigoj
- 2.1 Difino de (operacioj, operacias)
3 Nekonveksa (formoj, formas) listita per geometriaj simetriaj grupoj kaj verticaj ordigoj
4 Vidu ankaŭ
5 Eksteraj ligiloj

[redaktu] Historio

La Platona solida data dorso al la klasikaj Grekoj kaj estis studita per Platono, _Theaetetus_ kaj Eŭklido.
Keplero (1571-1630) estis la unua al (aperigi, publikigi) la plenumi listo de Arĥimedaj solidoj post la originala laboro de Arkimedo estis perdita.
Keplero (1619) esplorita du de la regulaj Solidoj de Keplero-Poinsot kaj Ludoviko _Poinsot_ (1809) esplorita la alia du.
De la cetera 37 estis _discoved_ per _Badoureau_ (1881). _Edmund_ _Hess_ (1878) esplorita 2 pli kaj _Pitsch_ (1881) sendepende esplorita 18, ne ĉiuj antaŭe esplorita.
La fama geometriisto _Donald_ _Coxeter_ esplorita la cetera (dek du, dekdu) en kunlaboro kun J.C.P. Muelisto (1930-1932) sed farita ne (aperigi, publikigi). M.S. kaj H.C. _Longuet_-_Higgins_ kaj sendepende esplorita 11 de ĉi tiuj.
En 1954 H.S.Sinjoro _Coxeter_, M.S. _Longuet_-_Higgins_, J.C.P. Muelisto (publikigita, publikigis) la listo de uniformaj pluredroj.
En 1970 S. P. _Sopov_ (pruvita, pruvis) ilia konjekto (tiu, ke, kiu) la listo estis plenumi.
En 1974, _Magnus_ _Wenninger_ (publikigita, publikigis) lia libro, Pluredro (modelas, modeloj), kiu estas la unua (publikigita, publikigis) listo de ĉiuj 75 neprismaj uniformaj pluredroj, kun multaj antaŭe nepublikigita (nomoj, nomas) donita al ili per Normanda _Johnson_ (matematikisto).
En 1975, Johano (Ekzercitecanta, Scipovanta) sendepende (pruvita, pruvis) la pleneco, kaj montris (tiu, ke, kiu) se la difino de uniforma pluredro estas malstreĉiĝita al permesi randoj al koincidi tiam estas nur unu superflua ebleco.
En 1993, _Zvi_ _Har_'El produktis plenumi komputila konstruado de la uniformaj pluredroj kaj dualaj tra ilia _Kaleidoscopic_ konstruado tra _comptuter_ programo nomita _Kaleido_, kaj resumis en papero Uniforma Solvaĵo por Uniformaj Pluredroj., (kalkulo, kalkulanta, departementanta) (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) 1-80.
Ankaŭ en 1993, R. _Mäder_ babordis ĉi tiu _Kaleido_ solvaĵo al Mathematica kun malmulte malsama indeksante sistemo.

[redaktu] Indeksante

Estas kvar majoro (publikigita, publikigis) indeksante (klopodoj, penoj, penas) de la (laboroj, laboras) pli supre. Al (distingi, diferencigi) ilin, ili estas donita per indeksante malsama (leteroj, literoj, leteras, literas), C por _Coxeter_ 1954 unua numerado (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras), W por la 1974 libra Pluredro (modelas, modeloj) per _Wenninger_, K por la 1993 _Kaleido_ solvaĵo, kaj U por la _Maeder_ solvaĵo uzita per Mathematica kaj (mult)amplekse reproduktis aliloke.

[C] 1954: Ĉi tiu papero listis la uniformaj pluredroj per (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) en la papero de 15-92. Startanta kun 15-32 por la konveksa (formoj, formas), 33-35 por 3 malfiniaj prismaj aroj, kaj (randanta, finanta) kun 36-92 por la nekonveksa (formoj, formas).
[W] 1974: _Wenninger_'s libro Pluredro (modeli, modelo) (nombris, numerita) (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) 1-119: 1-5 por la Platonaj solidoj, 6-18 por la Arĥimedaj solidoj, 19-66 por steligis (formoj, formas) inkluzivanta la 4 regulaj nekonveksaj pluredroj, kaj finita kun 67-119 por la nekonveksaj uniformaj pluredroj.
[K] 1993 _Kaleido_: La 80 (ciferoj, ciferas, geometriaj figuroj, figuroj, figuras) donita en la _Kaleido_ solvaĵo estis grupita per simetrio, (nombris, numerita) 1-80: 1-5 kiel (delegatoj, prezentantoj, prezentantas) por la malfinio (familioj, familias) de prisma (formoj, formas) kun duedra simetrio, 6-9 kun kvaredra simetrio, 10-26 kun Okedra simetrio, 46-80 kun dudekedra simetrio.
[U] 1993 Mathematica: Ĉi tiu listante sekvis la _Kaleido_ unu, sed movis la 5 prisma (formoj, formas) al lasta, (skipanta, ŝovanta) la neprisma (formoj, formas) dorso 5, kaj nun 1-75.

[redaktu] Referencoj

_Brückner_, Sinjoro _Vielecke_ _und_ _vielflache_. _Theorie_ _und_ _geschichte_.. Leipzig, Germanio: _Teubner_, 1900. [1]
H.S.Sinjoro _Coxeter_, M.S. _Longuet_-_Higgins_, J.C.P. Muelisto, Uniformaj pluredroj, _Phil_. _Trans_. 1954, 246 A, 401-50 [2]
S. P. _Sopov_ A pruvo de la pleneco sur la listo de rudimentaj homogenaj pluredroj. (Rusia) _Ukrain_. _Geometr_. Sb. Ne. 8, (1970), 139-156
_Wenninger_, _Magnus_ (1974). Polyhedron Models - Pluredro (Modelas, Modeloj). Cambridge University Press - Kembriĝo (Britio) Universitato Premi. ISBN 0-521-09859-9.
Johano (Ekzercitecanta, Scipovanta), La plenumi aro de uniformaj pluredroj., Filoj de Aleksandrio. _Trans_. _Roy_. _Soc_. Londono _Ser_. 278 (1975), 111-135 [3]
_Har_'El, Z. Uniforma Solvaĵo por Uniformaj Pluredroj., _Geometriae_ _Dedicata_ 47, 57-110, 1993. _Zvi_ _Har_’El [4], _Kaleido_ programaro, Bildoj, dualaj bildoj
_Mäder_, R. E. Uniformaj Pluredroj. Mathematica J. 3, 48-57, 1993. [5]

[redaktu] Konveksa (formoj, formas) kaj fundamentaj verticaj ordigoj

La konveksaj uniformaj pluredroj povas esti nomita per _Wythoff_ konstruado (operacioj, operacias) sur gepatro (formo, formi).

(Tononomo, Noto, Noti): _Dihedra_ estas (membroj, membras) de malfinia aro de duflankaj pluredroj (2 identaj plurlateroj) kiu generi la prismoj kiel senpintigis (formoj, formas).

Ĉiu de ĉi tiuj konveksa (formoj, formas) difini aro de verticoj (tiu, ke, kiu) povas esti (identigita, identigita) por la nekonveksa (formoj, formas) en la venonta sekcio.

	Gepatro	Senpintigis	Detektita	Dutranĉita (senpintigis duala)	_Birectified_ (duala)	_Cantellated_	_Omnitruncated_ (_Cantitruncated_)	Riproĉi malafable
Etendita Simbolo de Schläfli	$\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	$t\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	$\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	$t\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	$\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	$r\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	$t\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	$s\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$
t₀{p,q}	t_0,1{p,q}	t₁{p,q}	t_1,2{p,q}	t₂{p,q}	t_0,2{p,q}	t_0,1,2{p,q}	s{p,q}
Simbolo de Wythoff p-q-2	q \| p 2	2 q \| p	2 \| p q	2 p \| q	p \| q 2	p q \| 2	p q 2 \|	\| p q 2
_Coxeter_-_Dynkin_ figuro (variadoj)

(o)-p-o-q-o	(o)-p-(o)-q-o	o-p-(o)-q-o	o-p-(o)-q-(o)	o-p-o-q-(o)	(o)-p-o-q-(o)	(o)-p-(o)-q-(o)	( )-p-( )-q-( )
_xPoQo_	_xPxQo_	_oPxQo_	_oPxQx_	_oPoQx_	_xPoQx_	_xPxQx_	_sPsQs_
[p,q]:001	[p,q]:011	[p,q]:010	[p,q]:110	[p,q]:100	[p,q]:101	[p,q]:111	[p,q]:111s
Vertica figuro	p^q	(q.2p.2p)	(p.q.p.q)	(p.2q.2q)	q^p	(p.4.q.4)	(4.2p.2q)	(3.3.p.3.q)
Kvaredra 3-3-2	{3,3}	(3.6.6)	(3.3.3.3)	(3.6.6)	{3,3}	(3.4.3.4)	(4.6.6)	(3.3.3.3.3)
Okedra 4-3-2	{4,3}	(3.8.8)	(3.4.3.4)	(4.6.6)	{3,4}	(3.4.4.4)	(4.6.8)	(3.3.3.3.4)
Dudekedra 5-3-2	{5,3}	(3.10.10)	(3.5.3.5)	(5.6.6)	{3,5}	(3.4.5.4)	(4.6.10)	(3.3.3.3.5)
Duedra p-2-2 Ekzemplo p=5	{5,2}	2.10.10	2.5.2.5	4.4.5	{2,5}	2.4.5.4	4.4.10	3.3.3.5

[redaktu] Difino de (operacioj, operacias)

Ekzemplo (formoj, formas) de la kubo kaj okedro

Operacio	Etendita Schläfli-a (simboloj, simbolas)		Priskribo
Gepatro	t_{0_{p,q}}	$\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	(Ĉiu, Iu) regula pluredro aŭ (kahelanta, kahelado)
Detektita	t_{1_{p,q}}	$\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	La randoj estas plene-senpintigita enen solaj punktoj. La pluredro nun havas la kombinita (vizaĝoj, edroj) de la gepatro kaj duala.
_Birectified_ Ankaŭ Duala	t_{2_{p,q}}	$\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	La _birectified_ (duala) estas plui _truncation_ tiel ke la originala (vizaĝoj, edroj) estas reduktita al punktoj. Nova (vizaĝoj, edroj) estas formita sub ĉiu gepatra vertico. La nombro de randoj estas neŝanĝita kaj estas turnita 90 gradoj. La duala de la regula pluredro {p, q} estas ankaŭ regula pluredro {q, p}.
Senpintigita	t_{0,1_{p,q}}	$t\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}$	Ĉiu originala vertico estas dehaki, kun nova (vizaĝoj, edroj) enspacanta la breĉo. _Truncation_ havas grado de libereco, kiu havas unu solvaĵo (tiu, ke, kiu) kreas uniformo senpintigis pluredro. La pluredro havas ĝia originala (vizaĝoj, edroj) duobligis en flankoj, kaj enhavas la (vizaĝoj, edroj) de la duala.
Dutranĉita	t_{1,2_{p,q}}	$t\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}$	Sama kiel senpintigis duala.
_Cantellated_ (aŭ _rhombated_) (Ankaŭ elvolvis)	t_{0,2_{p,q}}	$r\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	Aldone al vertico _truncation_, ĉiu originala rando estas bevelita kun nova rektangula (vizaĝoj, edroj) (aperanta, ŝajnanta, aspektanta) en ilia loko, kaj ankaŭ la originalaj verticoj estas ankaŭ senpintigis. Uniformo _cantellation_ estas duona vojo inter ambaŭ la gepatro kaj duala (formoj, formas).
_Omnitruncated_ (aŭ _cantitruncated_) (aŭ rombotranĉita)	t_{0,1,2_{p,q}}	$t\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	La _truncation_ kaj _cantellation_ (operacioj, operacias) estas aplikita kune krei _omnitruncated_ (formo, formi) kiu havas la gepatra (vizaĝoj, edroj) duobligis en flankoj, la dualaj (vizaĝoj, edroj) duobligis en flankoj, kaj (kvadratoj, placoj, kvadratigas) kie la originalaj randoj ekzistis.
Riproĉi malafable	s{p,q}	$s\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}$	La riproĉi malafable prenas la _omnitruncated_ (formo, formi) kaj detektas (alterna, alterni) verticoj. (Ĉi tiu operacio estas nur ebla por pluredroj kun ĉiuj (eĉ, ebena, para)-flankita (vizaĝoj, edroj).) Ĉiu originala (vizaĝoj, edroj) finiĝi kun duono kiel multaj flankoj, kaj la kvadrato degeneri enen randoj. Ekde la _omnitruncated_ (formoj, formas) havi 3 (vizaĝoj, edroj)/vertico, novaj trianguloj estas formita.

[redaktu] Nekonveksa (formoj, formas) listita per geometriaj simetriaj grupoj kaj verticaj ordigoj

Ĉiuj uniformaj pluredroj estas listita pli sube per iliaj geometriaj simetriaj grupoj kaj subgrupis per iliaj verticaj ordigoj.

Regulaj pluredroj estas (etikedita, markita) per ilia Simbolo de Schläfli. Aliaj neregulaj uniformaj pluredroj estas listita per ilia vertica konfiguro aŭ ilia Uniforma pluredra indekso U(1-80).

(Tononomo, Noto, Noti): Por nekonveksa (formoj, formas) pli sube aldona priaĵo _Nonuniform_ estas uzita kiam la konveksa koverto de la vertica ordigo havas sama topologio kiel unu de ĉi tiuj, sed havas neregula (vizaĝoj, edroj). Ekzemple _nonuniform_ _cantellated_ (formo, formi) (majo, povas) havi ortanguloj kreis anstataŭ la randoj iom ol (kvadratoj, placoj, kvadratigas).

[redaktu] Kvaredra simetrio

Estas 2 konveksaj uniformaj pluredroj, la kvaredro kaj senpintigita kvaredro, kaj unu nekonveksa (formo, formi), la kvar-duon-sesedro kiu havi kvaredra simetrio. La kvaredro estas (mem, sin) duala.

Aldone la okedro, senpintigita okedro, kubokedro, kaj dudekedro havi kvaredra simetrio kaj ankaŭ pli alta simetrio. Ili estas adiciita por pleneco pli sube, kvankam ilia nekonveksa (formoj, formas) kun okedra simetrio estas ne inkluzivita ĉi tie.

Vertica grupo	Konveksa	Nekonveksa
(Kvaredra)	{3,3}
Senpintigita (*)	(3.6.6)
Detektita (*)	{3,4}	(4.3/2.4.3)
_Cantellated_ (*)	(3.4.3.4)
_Omnitruncated_ (*)	(4.6.6)
Riproĉi malafable (*)	{3,5}

[redaktu] Okedra simetrio

Estas 8 konveksa (formoj, formas), kaj 10 nekonveksa (formoj, formas) kun okedra simetrio.

Vertica grupo	Konveksa	Nekonveksa
(Okedra)	{3,4}
Senpintigita (*)	(4.6.6)
Detektita (*)	(3.4.3.4)	(6.4/3.6.4)	(6.3/2.6.3)
Senpintigita duala (*)	(3.8.8)	(4.8/3.4/3.8/5)	(8/3.3.8/3.4)	(4.3/2.4.4)
Duala (*)	{4,3}
_Cantellated_ (*)	(3.4.4.4)	(4.8.4/3.8)	(8.3/2.8.4)	(8/3.8/3.3)
_Omnitruncated_ (*)	(4.6.8)
_Nonuniform_ _omnitruncated_ (*)	(4.6.8)	(8/3.4.6)	(8/3.6.8)
Riproĉi malafable (*)	(3.3.3.3.4)

[redaktu] Dudekedra simetrio

Estas 8 konveksa (formoj, formas) kaj 46 nekonveksa (formoj, formas) kun dudekedra simetrio (aŭ 47 nekonveksa (formoj, formas) se (Ekzercitecanta, Scipovanta)'s (cifero, figuro) estas inkluzivita). Iu de la nekonveksa riproĉi malafable (formoj, formas) havi _nonuniform_ turneca simetrio, kaj iu havi _achiral_ simetrio.

Estas multaj _nonuniform_ (formoj, formas) de diversaj gradoj de _truncation_ kaj _cantellation_.

Vertica grupo	Konveksa	Nekonveksa
(Dudekedra)	{3,5}	{5/2,5}	{5,5/2}	{3,5/2}
Senpintigita (*)	(5.6.6)
_Nonuniform_ senpintigis (*)	(5.6.6)	U32	U37	U61	U38	U44	U56	U67	U73
Detektita (*)	(3.5.3.5)	U49	U51	U54	U70	U71	U36	U62	U65
Senpintigita duala (*)	(3.10.10)	U42	U48	U63
_Nonuniform_ senpintigis duala (*)	(3.10.10)	U68	U72	U45
Duala (*)	{5,3}	{5/2,3}	U30	U41	U47
_Cantellated_ (*)	(3.4.5.4)	U33	U39
_Nonuniform_ _Cantellated_ (*)	(3.4.5.4)	U31	U43	U50	U55	U58	U75	U64	U66
_Omnitruncated_ (*)	(4.6.10)
_Nonuniform_ _omnitruncated_ (*)	(4.6.10)	U59
Riproĉi malafable (*)	(3.3.3.3.5)
_Nonuniform_ Riproĉi malafable (*)	(3.3.3.3.5)	U40	U46	U57	U69	U60	U74

[redaktu] (Ekzercitecanta, Scipovanta)'s (cifero, figuro)

Unu plui nekonveksa pluredro estas la Granda _disnub_ _dirhombidodecahedron_, ankaŭ sciata kiel (Ekzercitecanta, Scipovanta)'s (cifero, figuro), kiu estas vertico-uniformo, sed havas (paroj, paras) de randoj kiu koincidi en spaco tia (tiu, ke, kiu) kvar (vizaĝoj, edroj) verigi je iuj randoj. Ĝi estas iam sed ne ĉiam grafis kiel uniforma pluredro. Ĝi havas Mi_h simetrio.

[redaktu] Duedra simetrio

Estas du malfiniaj aroj de uniformaj pluredroj kun duedra simetrio:

prismoj, por ĉiu racionala nombro p/q > 2, kun geometria simetria grupo D_ph;
malprismoj, por ĉiu racionala nombro p/q > 3/2, kun geometria simetria grupo D_pd se q estas nepara, D_ph se q estas (eĉ, ebena, para).

Se p/q estas entjero, kio estas se q = 1, la prismo aŭ malprismo estas konveksa. (La frakcio estas ĉiam alprenis al esti komencita en (plej malalta, plej suba) (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas).)

La diferenco inter la prisma kaj _antiprismatic_ duedraj geometriaj simetriaj grupoj estas (tiu, ke, kiu) D_ph havas reflekta ebeno (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al ĝia pObla akso (paralelo al la {p/q} plurlatero), dum D_pd havas neniu. Ĉiu havas p reflekto (planoj, ebenoj) kiu enhavi la pObla akso.

Malprismo kun p/q < 2 estas krucigita; ĝia vertica figuro similas _bowtie_. Se p/q ≤ 3/2 ne malprismo povas ekzisti, kiel ĝia vertica figuro devus atenci la triangula neegalaĵo.

(Tononomo, Noto, Noti): La kubo kaj okedro estas listita ĉi tie kun duedra simetrio (kiel _tetragonal_ prismo kaj _trigonal_ malprismo respektive), kvankam se unuforme kolorigita, ili ankaŭ havi okedra simetrio.

Simetrio grupo	Konveksa	Nekonveksa
d_3h	3.3.4
d_3d	3.3.3.3
d_4h	4.4.4
d_4d	3.3.3.4
d_5h	4.4.5	4.4.5/2	3.3.3.5/2
d_5d	3.3.3.5	3.3.3.5/3
d_6h	4.4.6
d_6d	3.3.3.6
d_7h	4.4.7	4.4.7/2	4.4.7/3	3.3.3.7/2	3.3.3.7/4
d_7d	3.3.3.7	3.3.3.7/3
d_8h	4.4.8	4.4.4.8/3
d_8d	3.3.3.8	3.3.3.8/3 3.3.3.8/5
d_9h	4.4.9	4.4.9/2	3.3.3.9/2	3.3.3.9/4
d_9d	3.3.3.9	3.3.3.9/5
d_10h	4.4.10	4.4.10/3
d_10d	3.3.3.10	3.3.3.10/3
d_11h	4.4.11	4.4.11/2 4.4.11/3 4.4.11/4 4.4.11/5	3.3.3.11/2 3.3.3.11/4 3.3.3.11/6
d_11d	3.3.3.11	3.3.3.11/3 3.3.3.11/5 3.3.3.11/7
d_12h	4.4.12	4.4.12/5	3.3.3.12/7
d_12d	3.3.3.12	3.3.3.12/5
...