Vikipedio:Projekto matematiko/Unuo (ringa teorio)
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Unuo (ringa teorio) (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, unuo en (_unital_) ringo R estas neŭtrigebla elemento de R, kio estas ero u tia, ke estas v en R kun
- _uv_ = _vu_ = 1R, kie 1R estas la multiplika identa ero.
Tio estas, u estas inversigebla ero de la multiplika monoido de R.
Bedaŭrinde, la termino unuo estas ankaŭ kutime uzata por nomi la identan eron 1R de la ringo, en esprimoj kiel ringo kun unuo aŭ unuobla ringo, kaj ankaŭ ekz. (unuomatrico, matrica unuo). (Por ĉi tiu kaŭzo, iuj aŭtoroj nomas 1R "unueco", kaj diras, ke R estas "ringo kun unueco" iom ol "ringo kun unuo".)
[redaktu] Grupo de unuoj
La unuoj de R ariĝi U(R) sub multipliko, la grupo de unuoj de R. La grupo de unuoj U(R) iam ankaŭ signifis R* aŭ R×.
En komuta _unital_ ringo R, la grupo de unuoj U(R) (agas, operacias) sur R tra multipliko. La orbitoj de ĉi tiu ago estas nomitaj aroj de (asociitoj, asocianoj, kompaniano); en alia vortoj, estas ekvivalentrilato ~ sur R nomita _associatedness_ tia, ke
- r ~ s
signifas, ke estas unuo u kun r = ni.
Oni povas kontroli, ĉu U estas _functor_ de la kategorio de ringoj al la kategorio de grupoj: ĉiu ringa homomorfio f : R → S konkludas grupa homomorfio U(f) : U(R) → U(S), ekde f (mapoj, mapas) (unuoj, unuas) al unuoj. Ĉi tiu _functor_ havas restita adjunkto kiu estas la integrala grupa ringa konstruado.
Ringo R estas kampo se kaj nur se R* = R \ {0}.
[redaktu] Ekzemploj
- En la ringo de entjeroj Z, la unuoj estas ±1. La (asociitoj, asocianoj, kompanianoj,) estas paroj n kaj −n.
- (Ĉiu, Iu) radiko de unu estas unuo en (ĉiu, iu) _unital_ ringo R. (Se r estas radiko de unu, kaj rn = 1, tiam r−1 = rn − 1 estas ankaŭ ero de R per (fermaĵo, adheraĵo) sub multipliko.) En algebra nombroteorio, Unua teoremo de Dirichlet montras la ekziston de multaj unuoj en plejon da ringoj de algebraj entjeroj. Ekzemple, ni havas (√5 + 2)(√5 − 2) = 1.
