Cálculo (Derivadas y diferenciación)
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Este artículo o sección necesita ser wikificado con un formato adecuado a las convenciones de estilo de Wikipedia.
Por favor, edítalo para cumplir con ellas. No elimines este aviso hasta que lo hayas hecho. ¡Colabora wikificando!
La derivada mide la sensibilidad de pequeños cambios de una variable en otra variable. Considere la fórmula:
Para un objeto en movimiento con velocidad constante. La velocidad de un auto es medida por el velocímetro, es la derivada de la distancia recorrida de un auto como función del tiempo. El cálculo es una herramienta matemática para ocuparse de esta situación compleja pero natural y familiar.
El cálculo diferencial puede ser utilizado para determinar velocidad instantánea en cualquier instante, mientras la fórmula “velocidad = distancia dividido por tiempo” solo da la velocidad promedio y no puede ser aplicado a un instante en el tiempo por que esto nos da un cuociente indefinido en cero dividido por cero. El cálculo evade la división por cero usando el concepto de límite cambio de límite, hablando en términos generales, es un método de control de una salida de otra manera incontrolable, tal como una división por cero o multiplicación por infinito. Más formalmente, el cálculo diferencial define el rango de cambio instantáneo (la derivada) de un valor de una función matemática, con respecto a los cambios de variables. La derivada es definida como un límite de un cuociente diferente. La derivada de una función, si esta existe, brinda información sobre su grafica. Esto es útil para encontrar optimas de los problemas, llamada máxima y mínima de una función. Esto es probado matemáticamente si esta solución optima existe incluso cuando la tangente de la grafica es plana, entonces esa pendiente es cero, cuando la grafica tiene un quiebre abrupto cuando la derivada no existe o el punto final de una gráfica. Otra aplicación o calculo diferencial es el Método de Newton, una ecuación poderosa resolviendo algoritmos, El calculo diferencial ha sido aplicado a muchas preguntas que fueron formuladas primero en otras áreas, como los negocios y la medicina.
La derivada se apoya en el corazón de las ciencias físicas. La segunda ley de movimiento de Newton usa expresamente el termino “Rango de Cambio” la cual es la derivada: El rango de cambio del momentum de un cuerpo es igual a la resultante de la fuerza que actúa en el cuerpo y su misma dirección. Incluso la más común de la segunda ley de Newton: Fuerza = Masa x Aceleración, envuelve calculo diferencial ya que aceleración es la derivada de velocidad (ver ecuación diferencia) la teoría de electromagnetismo de Maxwell y la teoría general de la relatividad son también expresadas en calculo diferencial, como la teoría básica de los circuitos eléctricos y muchas de las ingenierías. Es también aplicada a los problemas de ingeniería, economía y muchas otras áreas. La derivada de una función y = f(x) con respecto a x es usualmente expresada como y` (leer como “y-prima”), f`(x) (leer como “f-prima”) o usando la notación de Leibniz para escribir:
Que es comúnmente abreviada como:
