Constante de Kaprekar

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El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar o la Operación de Kaprekar ^[1]^[2] en honor de su descubridor el matemático indio D. R. Kaprekar. Este número tiene una interesante propiedad. Si se siguen los siguientes pasos:

Escoger cualquier número de cuatro dígitos (con limitadas excepciones, véase más abajo).
Ordenar los cuatro dígitos en orden ascendente, para obtener el minuendo de una resta.
Ordenar los mismos cuatro dígitos en orden descendente, para obtener el sustraendo de la misma resta.
Calcular el resto, restando el sustraendo del minuendo.
Si el resto no es igual a 6174, repetir los cuatro pasos anteriores, añadiendo ceros a la derecha al minuendo y a la izquierda al sustraendo, siempre que sea necesario para completar los cuatro dígitos.

Esta operación, repetida si es necesario en varias ocasiones (nunca más de siete veces), termina dando el resultado 6174. El proceso termina porque si se sigue repetiendo la secuencia de pasos, se sigue obteniendo el mismo resultado ya que 7641 – 1467 = 6174.

Por ejemplo, supongamos que partimos del número de cuatro dígitos 5342:

5432 – 2345 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

Excepciones: los únicos números de cuatro dígitos para los que esta función no funciona son aquellos en los que los dígitos se repiten, como, por ejemplo, el 1111, debido que su sustracción resulta en el número cero ya después de una primera resta. Números de cuatro dígitos con tres números repetidos, como por ejemplo, el 1112, resultan en 999 después de una iteración de la resta, y resultarían en 0, después de una segunda, si no se añadieran ceros a la derecha al minuendo y a la derecha al sustraendo para completar los cuatro dígitos, del siguiente modo:

2111 – 1112 = 0999

9990 – 0999 = 8991

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174