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Función Trigonométrica Compleja - Wikipedia, la enciclopedia libre

Función Trigonométrica Compleja

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Con ayuda de la Exponencial Compleja podemos definir las funciones Trigonométricas Complejas. Usando la Fórmula de Euler:

$e i y = cos y + i sin y$

$e - i y = cos y - i sin y$

Entonces:

$\cos y = \frac{e^{iy}+e^{-iy}}{2}$

$\sin y = \frac{e^{iy}- e^{-iy}}{2i}$

las ultimas ecuaciones pueden extenderse a los Complejos.

Tabla de contenidos

1 Definición
2 Propiedades
3 Ceros de Cos z y Sen z
4 Derivadas
5 Véase también
6 Enlaces externos

[editar] Definición

El Seno y Coseno Complejo son:

$\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$

$\sin z = \frac{e^{iz}- e^{-iz}}{2i}$

Estas funciones son enteras, ya que son Suma de Funciones Enteras.

Las otras 4 funciones trigonométricas son:

$\tan z = \frac{\sin z}{\cos z}$

$\sec z = \frac{1}{\cos z}$

Con cos z distinto de cero

$\cot z = \frac{\cos z}{\sin z}$

$\tan z = \frac{1}{\sin z}$

Con sen z distinto de cero.

[editar] Propiedades

La mayoría de las identidades trigonométricas reales usuales son validas en variable compleja, aunque las funciones sen z y cos z dejan de estar acotadas entre -1 y 1, por ejemplo:

$cos 2 z + sin 2 z = 1$
$sin z 1 + z 2 = sin z 1 cos z 2 + sin z 2 cos z 1$

[editar] Ceros de Cos z y Sen z

Los ceros reales de Sen z y Cos z son sus únicos ceros.

$\sin z = 0 \qquad \iff \qquad z= k\cdot\pi + 0\cdot i \qquad con \quad k\quad Entero$

$\cos z = 0 \qquad \iff \qquad z= (k+\frac{1}{2})\cdot\pi + 0\cdot i \qquad con \quad k\quad Entero$

[editar] Derivadas

(Sen z)' = Cos z

(Cos z)' = - Sen z

[editar] Véase también

Análisis Matemático

[editar] Enlaces externos

La exponencial compleja.

http://matematicas.redyc.com/wiki/doku.php?id=editores:jorgitoteleco:exponencial_compleja

Obtenido de "http://es.wikipedia.org../../../f/u/n/Funci%C3%B3n_Trigonom%C3%A9trica_Compleja_4245.html"

Categorías: Wikipedia:Esbozo matemática | Análisis matemático

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