Método del resto mayor

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El método del resto mayor o sistema de cociente y residuo electoral es un sistema electoral que se utiliza, generalmente, para repartir los escaños de un cuerpo colegiado (p. ej. un parlamento o congreso), de modo no puramente proporcional a los votos obtenidos por las candidaturas. Aunque sobre todo es conocida en el ámbito de la política, este sistema puede servir para cualquier tipo de distribución proporcional.

[editar] Reparto

Si se eligen $n$ escaños para un cuerpo colegiado, y se emiten $m$ votos válidos, se establece un cociente $q$ el cual servirá para repartir los votos.

Si la $i$ -ésima lista de $I$ listas inscritas obtiene $m i$ votos, esta lista tendrá $e i$ escaños por cociente y $r i$ votos por residuo mediante la fórmula: $m i = q e i + r i$ .

$e_i=\left\lfloor\frac{m_i}q\right\rfloor, r_i=m_i-qe_i$

Sea $k$ el número de escaños que no son obtenidos por cociente:

$k=m-\sum_{i=1}^Ie_i$

Estos $k$ escaños son repartidos entre los mejores $k$ residuos $r i$ .

De esta forma, el número total de escaños del $i$ -ésimo partido será $p i = e i$ o $p i = e i + 1$ .

[editar] Cocientes

Existen tres tipos de cocientes utilizados, el cociente Hare, el cociente Droop y el cociente Imperiali.

El cociente Hare, para $n$ escaños con $m$ votos se calcula mediante la fórmula:

$q=\frac mn$

con $q$ aproximado al entero más próximo.

El cociente Droop, para $n$ escaños con $m$ votos se calcula mediante la fórmula:

$q=1 + \frac m{n+1}$

con $q$ aproximado al entero más próximo.

El cociente del método Imperiali, para $n$ escaños con $m$ votos se calcula mediante la fórmula:

$q=\frac m{n+2}$

con $q$ aproximado al entero más próximo.

[editar] Ejemplos

Suponiendo que se presenten siete partidos para elegir 21 escaños, los partidos reciben 1.000.000 votos repartidos así:

Partido A	391.000 votos
Partido B	311.000 votos
Partido C	184.000 votos
Partido D	73.000 votos
Partido E	27.000 votos
Partido F	12.000 votos
Partido G	2.000 votos

[editar] Cociente Hare

Partido		Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E	Partido F	Partido G	Total
Votos por partido	$m i$	391.000	311.000	185.000	73.000	27.000	12.000	2.000	1.000.000
Cociente	$m / n$								47.619
Escaños por cociente	$e i$	8	6	3	1	0	0	0	18
Votos por cociente	$q e i$	380.952	285.714	142.857	47.619	0	0	0	857.142
Votos de residuo	$r i$	10.048	25.286	41.143	25.381	27.000	12.000	2.000	142 858
Escaños por residuo				+1	+1	+1			+3
Total de escaños	$p i$	8	6	4	2	1	0	0	21

[editar] Cociente Droop

Partido		Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E	Partido F	Partido G	Total
Votos por partido	$m i$	391.000	311.000	185.000	73.000	27.000	12.000	2.000	1.000.000
Cociente	$1 + m / (n + 1)$								45.456
Escaños por cociente	$e i$	8	6	4	1	0	0	0	19
Votos por cociente	$q e i$	363.648	272.736	181.824	45.456	0	0	0	863.664
Votos de residuo	$r i$	27.352	38.264	2.176	27.544	27.000	12.000	2.000	136.336
Escaños por residuo			+1		+1				+2
Total de escaños	$p i$	8	7	4	2	0	0	0	21

[editar] Imperiali

Partido		Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E	Partido F	Partido G	Total
Votos por partido	$m i$	391.000	311.000	185.000	73.000	27.000	12.000	2.000	1.000.000
Cociente	$m / (n + 2)$								43.478
Escaños por cociente	$e i$	8	7	4	1	0	0	0	20
Votos por cociente	$q e i$	347.824	304.346	173.912	43.478	0	0	0	869.560
Votos de residuo	$r i$	43.176	6.654	10.088	29.522	27.000	12.000	2.000	130.440
Escaños por residuo		+1							+1
Total de escaños	$p i$	9	7	4	1	0	0	0	21