Teorema fundamental sobre homomorfismos
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En álgebra abstracta, para un número de estructuras algebraicas, el teorema fundamental sobre homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y de la imagen del homomorfismo.
Para los grupos, el teorema afirma:
- Sean G y H grupos; sea f: G -> H un homomorfismo de grupos; sea K el núcleo de f; sea φ el homomorfismo sobreyectivo natural G -> G/K. Entonces existe un homomorfismo único h: G/K -> H tales que f = h.φ. Por otra parte, h es inyectivo y proporciona un isomorfismo entre G/K y la imagen de f.
La situación es descrita por el diagrama conmutativo siguiente:
Teoremas similares son válidos para los espacios vectoriales, los módulos, y los anillos.
