Binaarne seos
Allikas: Vikipeedia
Binaarne seos on matemaatiline mõiste, mis on seotud selliste "seostega" nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" aritmeetikas ning "on element" hulgateoorias.
Formaalse definitsiooni järgi on binaarne seos hulga X ja hulga Y vahel järjestatud kolmik R=(X, Y, G(R)), kus hulk G(R), mida nimetatakse seose R graafikuks, on otsekorrutise X × Y alamhulk. Kui (x,y) ∈ G(R), siis ütleme, et x on y-ga seoses R või x on y-ga seotud seose R kaudu, ning kirjutame xRy või R(x,y).
Enamasti seos samastatakse oma graafikuga: kui R ⊆ X × Y, siis me ütleme, et R on seos X ja Y vahel.
Näide. Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, püss} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Püss ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:
- R=({pall, auto, nukk, püss}, {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}).
R on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) järjestatud paaride hulk.
See, et paar (pall,Jaan) on seose R graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: pallRJaan.
Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos
- ({pall, auto, nukk, püss), {Jaan, Mari, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}
erineb eelmisest muuhulgas selle poolest, et igaühele kuulub midagi. Ent nende kahe funktsiooni graafikud langevad kokku.
Sellegipoolest samastatakse seost R tavaliselt graafikuga G(R) või isegi defineeritakse nii. Seda, et järjestatud paar (x,y) ∈ G(R), märgitakse tavaliselt nii: (x,y) ∈ R.
Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja funktsioonina, mille argumentideks on x hulgast X ja y hulgast Y ning mille väärtusteks on tõeväärtused tõene ja väär. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (x, y) kuulub seosesse (seose graafikusse).
Pooleli
[redigeeri] Vaata ka
- Funktsioon
- Osaline järjestus
- Lineaarne järjestus
- Ekvivalentsusseos
- Vastavus
