Arutelu:N-mõõtmeline geomeetria

Allikas: Vikipeedia

Lõpetuseks üks pilt hüperkuubist (2D projektsioon, raamistik):

---

"Vangistada on võimalik hüperkuubiga, mis on nagu kaks kuupi, mille vastavad servad on ühendatud joontega nende servade kõikide punktide vahel."

Kas poleks parem:

"Vangistada on võimalik hüperkuubiga, mis on nagu kaks kuupi, mille kõikide servade kõik punktid on ühendatud vastavate punktidega teise kuubi vastavatel servadel."

Olles geomeetria"majanduses" algaja, on mul endal kergem seda konkreetset lauset niiviisi näitlikustada.

Sinu sõnastus on täpsem. Aga probleem on selles, et kogu see artikkel on kiivas, nii et ma ei tea, kas temast üldse asja saab. Andres 21. juuni 2006, kell 14.28 (UTC)

---

Öeldakse "mõõde", "-mõõtmeline". Andres 21:21, 14 Mar 2005 (UTC)

Mõlemad õiged, ent muudan ära jah ...mulle meeldib ka eesti keel :)

---

Sõna "mõõde" ei ole matemaatiliselt õigesti kasutatud, seetõttu on artikli sisu eksitav. Andres 15:23, 15 Mar 2005 (UTC)

Ma töötan selle kallal veel -- erinevad kasutused eri matemaatikaharudes jne. Puudulikkusest on vara rääkida, ehitan kõigepealt asjadevahelised seosed valmis ja siis hakkan täpsustama. Siin on tglt oluliselt rohkem ebatäpsusi praegu, aga nende sõnade tavalisemale kasutusele on vaikselt juba selgitus olemas.

Sõna "mõõde" tavakeelses tähenduses on matemaatikas vaevalt kuidagi eksplitseeritav. Ühes ja samas ruumis saab kasutada erinevaid koordinaatide süsteeme. Sellepärast piirdutakse sellega, et räägitakse ruumi mõõtmest. See, et ruum on n-mõõtmeline, ei tähenda matemaatikas mitte seda, et ruumil on n mõõdet, vaid seda, et ruumi mõõde on n. See ei sõltu sellest, millist koordinaatide süsteemi kasutatakse. Andres 16:02, 15 Mar 2005 (UTC)

Ei, siiski ruumi mõõtmelisus on n-geomeetrilise ruumi puhul on mõõde seotud vastava ruumi põhiteljestikuga ja põhiteljestik on teljestik, millel koordinaate määratakse. Teljed on tavaliselt nimetatud ja sestap ka mõõtmed. Sõna "mõõde" tähendus sõltub koordinaatide süsteemist, millega vastav ruum on kirjeldatud ehk selle ruumi põhiteljestikust. Loomulikult võib sama ruumi kirjeldada mitme põhiteljestiku kaudu, ent selleks, et selles saaks teha mõõtmisi ja arvutusi, peab põhiteljestik olema määratud ja sõna "mõõde" omab tähendust juba selle sees. Märgin ära, et tegemist ei ole filosoofiaga, vaid väga konkreetsete matemaatikaharudega ja filosoofiline väide, et ruumil pole tegelikult põhiteljestikku, ei ole siin rakendatav -- ruumi matemaatilisel mudelil lihtsalt peab olema põhiteljestik, kui sellega tahetakse geomeetria vahenditega midagi ette võtta.--Tvali 16:36, 15 Mar 2005 (UTC)

Misasi on põhiteljestik? Cartesiuse ristkoordinaadistik on kõigest üks võimalik koordinaatide süsteem. Peale selle on võimalik konstrueerida mitmeid teisi süsteeme: näiteks kasutatakse polaarkoordinaate, silindrilisi koordinaate, sfäärilisi koordinaate. Ruumi mõõde on koordinaatide arv, mis vajalik ruumipunkti asukoha määramiseks. --Ker 17:39, 15 Mar 2005 (UTC)

Vt. põhiteljestik ...Sinu poolt mainitust on juttu ka allpool.--Tvali 18:14, 15 Mar 2005 (UTC)

Ahsoh, ma sain nüüd aru, mis sa siin öelda tahtsid. Teises kohas on mõõde sul ulatus, siin on ta sul... telg. Räägiks siis juba n-teljelisest ruumist kah? Ma ei oska sulle jutustada sõna 'mõõde' saamislugu, aga matemaatikutel pole tarvidust mõõtmest rääkides telgi meenutada. Geomeetrilise mõõtmega paralleelselt räägitakse mõõtmest algebralises kontekstis (vektorruumi baasi elementide arv ehl vektorruumi mõõde). Seal on juba kohatu telgedest kõnelema hakata. Ei välista, et sinu seletus puutub kuidagi päritolulises mõttes asjasse, aga praegune matemaatika kasutab täpsemat termininoloogiat. --Ker 01:39, 16 Mar 2005 (UTC)

Just matemaatikas defineeritakse ruum sellisel viisil, et koordinaatide süsteem ei ole ette antud. Andres 11:02, 17 Mar 2005 (UTC)

---

Mis asi on eukleidiline ruumimudel? Andres 15:23, 15 Mar 2005 (UTC)

Eukleidilisest geomeetriast lähtuva ruumi mudel.

Ikkagi, mida see tähendab? Kuidas ruum lähtub geomeetriast ja mis on ruumi mudel? Milleks see hoiatus sinna on pandud? Andres 16:02, 15 Mar 2005 (UTC)

Asi on selles, et tegu on geomeetrilise, mitte füüsikalise ruumiga (füüsikalise ruumi geomeetriline kirjeldus on üks geomeetriliste ruumide erijuht). Eukleidese geomeetria ruum on tegelikult täiesti suvaline ruum, aga kuna seda on läbi aegade palju kasutatud (Newtoni füüsikas näiteks) ja üldiselt tähendab paljude jaoks mõiste "geomeetria" eukleidese geomeetriat, siis ma lihtsalt toon selle erijuhu reeglid igal pool eraldi ära, kuna need on oluliselt kergemini mõistetavad, kui üldreeglid.--Tvali 16:39, 15 Mar 2005 (UTC)

Tuleks kasutada väljendit "eukleidiline ruum", kuid see väljend on kahemõtteline, sest ta võib tähendada nii kolmemõõtmelist eukleidilist ruumi kui ka n-mõõtmelist eukleidilist ruumi. Andres 11:02, 17 Mar 2005 (UTC)

Kui seda mõelda kõigi eukleidiliste ruumide tähenduses, on ta väga ühemõtteline. On terve rida reegleid, mis neis kõikides kehtivad (enamik muid tuntud ruume sisaldavad Eukleidese postulaatidest kõiki peale paralleelsete sirgete reeglite).--217.159.151.57 13:33, 17 Mar 2005 (UTC)

See väljend on kahemõtteline selle poolest, et ühel juhul eeldatakse, et ruumi mõõde on kolm, teisel juhul abstraheerutakse mõõtmest. Andres 17:59, 17 Mar 2005 (UTC)

Enamikus artiklites, kus ma ütlen "eukleidiline ruum", võib selle asendada mõistetega "lineaarne ruum" või "vektorruum", mille üks erijuht eukleidiline ruum on, sest enamik neid definitsioone sobivad kõikide vektorruumidega ...ainult ise ma püsin rangelt arutelulehtedel nendes teemades :)--217.159.151.57 13:33, 17 Mar 2005 (UTC)

---

Järgnev tekst on välja tõstetud, sest ei sobi sellesse artiklisse. See sisu sobiks ehk artiklisse Hüperkuup.

Kuidas joonistada 4D kuup paberile Joonistage paberile kaks 3D kuupi, mis on sama suurusega ja ei kattu joonisel. Tähistage ühe kuubi tipud A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Tähistage teise kuubi tipud B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8. Ühendage tipud A1&B1, A2&B2, A3&B3, A4&B4, A5&B5, A6&B6, A7&B7, A8&B8 joontega. Oletegi joonistanud 4D kuubi paberile. Kontrolli, et 4D kuup sisaldaks: 1) 8tk (2x1 +6)3D kuupe 1.1) A1A2A3A4A5A6A7A8 1.2) B1B2B3B4B5B6B7B8 1.3) A1A2A3A4B1B2B3B4 1.4) A5A6A7A8B5B6B7B8 1.5) A1A4A8A5B1B4B8B5 1.6) A2A3A7A6B2B3B7B6 1.7) A1A2A6A5B1B2B6B5 1.8) A4A3A7A8B4B3B7B8

Samuti 24tk (2x6 + 12) 2D ruute ja 32tk (2x12 + 8) 1D jooni

Samas võib ka joonistada ühe väga suure kuubi A1..A8 ja tema sisse väga väikse kuubi B1..B8 ja ühendada tipud joontega.

Mõlemad joonised täiendavad teineteist ja loovad parema ruumitunnetusliku arusaamise. Reaalses 3D maailmas ei saa konstrueerida 4D kuupi (vaid tema pinnalaotuse, mis on 3D "rist"). "Kahe kõrva vahel" ehk oma peas saab aga luua vägagi selge graafilis-visuaalse arusaamise 4D kuubi ehitusest.

Samuti võib joonistada paberile 5D kuubi, mis koosneb kahest 4D kuubist ehk joonistamise seisukohalt 4-st (2+2) 3D kuubist, millede vastavad tipud on ühendatud.

Andres 12. august 2006, kell 20:16 (UTC)