Fonction de Clausen
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En mathématiques, la fonction de Clausen est définie par l'intégrale suivante :
Plus généralement, on définit
.
Elle est reliée au polylogarithme par
.
Ernst Kummer et Rogers donnent la relation
valide pour 
.
Pour les valeurs rationnelles de 
(c’est-à-dire, pour 
pour certains entiers p et q), la fonction 
peut être comprise comme représentant une orbite périodique d'un élément dans le groupe cyclique, et ainsi 
peut être exprimé comme une simple somme impliquant la fonction zeta d'Hurwitz.
[modifier] Valeur spéciale
On peut noter l'évaluation suivante :
où K est la constante de Catalan.
[modifier] Publications en langue anglaise
- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 486-61272-4 . See section 27.8
- Leonard Lewin, (Ed.). Structural Properties of Polylogarithms (1991) American Mathematical Society, Providence, RI. ISBN 0-8218-4532-2
