Discuter:Mécanique des milieux continus

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Il me semble que la déformation et la contrainte ici sont dans un cas 1D...

En effet $\varepsilon$ est déjà une contraitne linéarisée, et sont expression générale est

$\varepsilon=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial M}+\frac{\partial u}{\partial M}^T\right)$

Sinon il faut utiliser l'opérateur des déformation de Green-Lagrange (en grande déformation) qui est $E=\frac{1}{2}\left[F^T F - Id\right]$ où F est le gradient de la transformation.

De même la loi $\sigma=E \varepsilon$ est une version simplifiée de la loi d'élasticité linéaire qui dans le cas générale s'écrit

$\underline{\underline{\sigma}}=\underline{\underline{\underline{\underline{K}}}}(M) \underline{\underline{\varepsilon}}$

et dans le cas de matériaux homogènes isotropes :

$\underline{\underline{\sigma}}=\lambda {Tr}(\underline{\underline{\varepsilon}})\underline{\underline{{Id}}} + 2 \mu \underline{\underline{\varepsilon}}$ où lambda et mu sont les coefficients de Lamé

cette loi peut aussi s'écrire

$\underline{\underline{\varepsilon}}=\frac{1+\nu}{E}\underline{\underline{\sigma}} - \frac{\nu}{E} {Tr}(\underline{\underline{\sigma}})\underline{\underline{{Id}}}$ avec le module de Young et le coefficient de Poisson

Aussi parler de section droite de la pièce n'a pas vraiement de sens, la contrainte se définit comme étant l'action exercée sur une partie du milieu par le milieu privé de cette partie, ensuite sont faite deux hypothèses :

Cette action est uniquement surfacique
Elle ne dépend que du poiint et de la normale à la surface.

De là vient un théorème (dont j'ai oublié l'inventeur) qui dit qu'il existe un opératuer linéaire des contraintes $\underline{\underline{\sigma}}$ tel que la contrainte en un point M du domaine sur une surface de normale n est $\underline{n}\cdot\underline{\underline{\sigma}}(M)\cdot\underline{n}$

On parle aussi du vecteur contrainte $\underline{\sigma}(M,\underline{n})=\underline{\underline{\sigma}}(M) \cdot\underline{n}$

De plus la majorité des critères de dimensionnement se font sur le tenseur des contraintes $\underline{\underline{\sigma}}$ Drébon 13 avril 2006 à 12:35 (CEST)

[modifier] Orthographe, etc...

Il me semble que l'usage est de ne pas mettre de majuscule aux adjectifs, même s'ils dérivent d'un nom propre. Et de franciser leur écriture pour la faire coîncider avec leur prononciation. Ainsi, je crois qu'il faudrait écrire lagrangienne et eulérienne. Je n'ai pas fait la modif parce qu'il me semble préférable d'être d'accord avant, ces mots n'étant pas dans mes dictionnaires. La tournure "ce qui concerne les équations de Navier" me semble perfectible, par exemple", ce qui constitue etc". Un lien pourait renvoyer vers la page "Équations de Navier-Stokes"(où l'on orthographie d'ailleurs eulérien) Le paragraphe "cinématique des milieux continus (description Lagrangienne)" dit clairement qu'on a affaire à des fonctions du temps, mais celà ne se voit pas dans les expressions de E et de epsilon, et les phénomènes vibratoires sont quand même intéressants, ne serait-il pas mieux de noter E(t)=, et ε(t). Il me semblerait aussi utile de céder à la tradition de souligner la symétrie "par construction" des tenseurs définis ici.Rigolithe 28 mai 2006 à 20:33 (CEST)

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