Mathématiques en Égypte antique

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Unités de mesure

Les mathématiques en Égypte antique étaient fondées sur un système décimal. Chaque puissance de dix était représentée par un hiéroglyphe particulier. Le zéro était inconnu. Toutes les opérations étaient ramenées à des additions. Pour exprimer des valeurs inférieures à leur étalon, les Égyptiens utilisaient un système simple de fractions unitaires.

Pour déterminer la longueur d'un champ, sa surface ou encore mesurer un butin, les Égyptiens utilisaient trois systèmes de mesure différents, mais tous obéissaient aux règles décrites ci-dessus.

[modifier] Les unités de mesure

Pour obtenir une liste des unités égyptiennes, voir l'article Unités de mesure dans l'Égypte antique.

Plusieurs systèmes coexistaient selon le type de mesure désirée.

Pour mesurer des longueurs, il existait deux systèmes. Le premier était basé sur la grande coudée ou coudée royale (meh ni-sout). Cette coudée représentait la distance entre le bout du majeur et la pointe du coude et mesurait à peu près 0,5 mètre. Cette unité était très utilisée pour mesurer les largeurs, longueurs de pièces d'une construction ou des salles d'un temple, mais aussi la hauteur d'une crue.

Le deuxième système, le système oncial, était lui basé sur la coudée sacrée (meh djeser). Elle mesurait à peu près 0,7 mètre. Elle était principalement utilisée dans la décoration des tombes, temples et palais.

Pour les surfaces, l'unité de mesure était l'aroure. Elle représentait un carré de 100 coudées de côté. On nommait coudée de terre (meh) une bande d'une coudée sur cent. L'aroure était utilisée pour mesurer des terres, et construire un cadastre précis après chaque crue.

Pour mesurer des volumes, l'unité de mesure était l'heka. Les mesures s'effectuaient grâce à un sac de cuir de vingt hekat. Les Égyptiens avaient réussi à établir une correspondance de ce système avec celui des longueurs : il y avait équivalence entre le cube de la coudée royale et trente hekat. L'heka était utilisé pour mesurer les récoltes.

Pour mesurer un poids, l'unité de mesure était le deben. À l'Ancien Empire, son poids variait selon le type du produit pesé (or, cuivre...), mais au Nouvel Empire, ce système se simplifia et ne garda qu'un étalon unique (d'environ 91 grammes). De petits cylindres en pierre servaient à la mesure et matérialisait cet étalon. Cette unité servait à mesurer l'importance d'un butin ou d'un poids de métaux précieux utilisés pour une décoration.

[modifier] L'Œil d'Horus ou Œil Oudjat

Pour approfondir les aspects non mathématiques de l'Oudjat, voir l'article Œil Oudjat.

L'Oudjat (vue de droite à gauche).

Les scribes se servaient des premières fractions dyadiques, à savoir 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 et 1/64 pour faire des calculs. Celles-ci étaient représentées par l'Œil d'Horus, une représentation de l'œil gauche d'Horus perdu puis retrouvé.

Seth le lui ôta par jalousie et le découpa en plusieurs morceaux, Thot en retrouva 6 morceaux (représentant les 6 fractions donc) mais il manquait 1/64 pour faire l'unité. Thot y ajouta alors « le liant magique » permettant à l'œil de recouvrer son unité. Les scribes opéraient donc leurs calculs en approximant 63/64 à 1.

La composition de deux fractions susnommées leur permettait d'en créer de nouvelles (par exemple 1/2 et 1/4 pour avoir 3/4).

[modifier] Connaissances mathématiques

Elles sont contenues dans 4 papyrus principaux, qui sont étudiées en détail dans le livre de Sylvia Couchoud. Les Égyptiens connaissaient les quatre opérations, pratiquaient le calcul fractionnaire, étaient capables de résoudre des équations du premier degré par la méthode de la fausse position et de résoudre certaines équations du second degré. Ils utilisaient une approximation fractionnaire de pi , 4x(8/9)x(8/9)=3,16, pour calculer la surface des cercles et leur périmètre. Les équations ne sont pas écrites, mais elles sous-tendent les explications données.

[modifier] Notes et références

[modifier] Sources

Sylvia Couchoud, Mathématiques Égyptiennes. Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Égypte pharaonique, éditions Le Léopard d’Or, 2004. Le livre reproduit les hyéroglyphes, donne leur traduction et procède à un examen critique du texte.
Christian Mauduit et Philippe Tchamitichian, Mathématiques, Éditions Messidor/La Farandole.
Hors série Science et Vie, Hommes, Sciences et Techniques au temps des Pharaons, décembre 1996.
Hors série La Recherche, L'univers des nombres, août 1999.