Discuter:Traité projectif des coniques
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Traité projectif des coniques (remarques de Utilisateur:Salle) Bonjour, j'ai vu il y a un moment que tu t'es lancé dans une entreprise ambitieuse ; je me demandais un peu au début de quoi il s'agissait. Après les diverses discussions autour de l'article Géométrie euclidienne, je pense avoir compris : pour moi, le titre exact serait plutôt Traité axiomatique des coniques projectives ; dans le sens où faire des coniques, affines ou projectives d'ailleurs, sans notion de distance, c'est banal ; ce qui est plus original, et que tu fais, c'est de ne pas se limiter au modèle linéaire de la géométrie (espace affine, espace projectif provenant des espaces vectoriels), mais de le faire dans un espace géométrique axiomatisé. Est-ce bien ça? Si c'est le cas, je trouve que l'introduction mériterait d'être retravaillée ; et j'aimerais aussi savoir si tu as des exemples d'autres espaces que les espaces projectifs classiques en tête. En tout cas, je te souhaite bon courage, et j'ai hâte de voir le produit fini. Salle 29 mai 2006 à 21:42 (CEST) Et il faudra aussi une liste de références ; mais j'imagine que ça va venir.Salle 29 mai 2006
Exact, je tente de faire des articles de géométrie plane et des coniques sans aucun calcul de coordonnées ni d'espace vectoriel, à partir d'axiomes de Plan projectif effectivement. je m'inspire d'ouvrages divers de géom proj, je n'invente rien. Ceci dit, le chaînon manquant est tout de même le Traité de Pascal. Mais, dans ma collection d'ouvrages, je me suis aperçu que les auteurs ont opté pour une approche que j'appelle "bulldozer", à savoir prendre un axiome superpuissant et tout démontrer en 3 ou 4 pages (Molk avec les coordonnées homogènes, Coxeter avec l'autodualité, d'autres avec l'homographie. Or je souhaite exposer des résultats avec des moyens axiomatiques minimaux, un peu comme Jaqueline Lelong-Ferrand dans les Fondements. Autre constat, j'ai cru remarquer que tout le monde considère comme merveilleux le théorème de Pascal mais que personne de l'exploite vraiment. ça me fait de la peine.D'où ma démarche qui consiste à articuler tout l'exposé des coniques sur l'axiome de Pascal et, de fil en aiguille, voir si par miracle l'axiome de Désargues aurait suffi. (parenthèse: on ne peut pas laisser tomber Désargues qui est considéré comme le père fondateur de la géom proj, mais que permet-il de démontrer? J'ai bien avancé sur le sujet, il n'yapluka rédiger). Comme exemples de pProjectifs "moins puissants", j'ai sous le coude des exemples de plans projectifs d'incidence à nombre fini d'éléments ( 7 points, 15 points, 31 points je crois). Mais ils sont frustrants car ils sont tous arguésiens et même pappusiens, il faudrait que je vérifie. Mon gros manque, c'est celui d'un plan qui serait arguésien-et-pas-pappusien, pour l'instant je ne trouve rien d'exploitable dans mes lectures il est vrai que je n'ai pas beaucoup de temps disponible, vivement la retraite! Donc pour l'instant je triche, c'est à dire que je traite les figures de propriétés arguésiennes sans dire que mon malheureux plan du dessin est aussi pappusien ou même hermitien. En tous cas je veux aller le plus loin possible sans recours aux calculs. Tchao, j'ai d'ailleurs envie de recopier ce texte dans la discussion des coniques . Oui, ton titre Traité axiomatique des coniques projectives serait certainement plus juste, mais comment modifier un titre d’article ? est-ce nécessaire aussi de chambouler les liens ? Michelbailly 30 mai 2006 à 13:46 (CEST)
- Transféré depuis ma page de discussion.Salle 28 octobre 2006 à 10:44 (CEST)Bonjour, à la question: que peut-on démontrer avec le théorème de Desargues? Je réponds: à mon sens, la grande beauté du théorème de Desargues, c'est qu'il permet de retrouver le principe des coordonnées homogènes, et de reconstruire un espace vectoriel et un corps, à partir d'axiomes purement géométriques, au rebours de ce qu'on a l'habitude de faire. Ce serait une idée intéressante à creuser.Un contributeur non inscrit.
