התפלגות בוז-איינשטיין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

התפלגות בוז-איינשטיין היא פונקציית התפלגות סטטיסטית שבעזרתה ניתן לתאר תכונות של בוזונים (חלקיקים בעלי ספין שלם) זהים. ההתפלגות קרויה על שם הפיזיקאי ההודי סאטינדרה נאת בוז, שפיתח אותה ב-1920 עבור פוטונים, ועל שם אלברט איינשטיין, שהכליל אותה עבור אטומים ב-1924.

באופן מפורש, האכלוס הממוצע של רמת אנרגיה מסוימת במערכת של בוזונים זהים הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי הוא $n_{i}(\epsilon) = \frac{g_{i}}{e^{(\epsilon_i-\mu) / k_B T} - 1}$ .

כאן

$\ n_{i}$ הוא המספר הממוצע של חלקיקים שימצאו במצב ה- $\ {i}$ .
$\ g_{i}$ היא דרגת הניוון של המצב ה- $\ {i}$ .
$\ \epsilon_{i}$ היא האנרגיה של המצב ה- $\ {i}$ .
$\ \mu$ הוא הפוטנציאל הכימי.
$\ T$ היא הטמפרטורה.
$\ k_B$ הוא קבוע בולצמן.

הבוזונים הם חלקיקים בעלי פונקציית גל סימטרית. בניגוד לפרמיונים, המצייתים לעקרון פאולי ולהתפלגות פרמי-דיראק, הבוזונים יכולים להמצא באותו מקום ובאותו מצב שבו נמצאים חלקיקים זהים נוספים, וכך לא ניתן להבחין ביניהם.

בשימוש בהתפלגות בוז-איינשטיין, ותוך ידיעת צפיפות המצבים $\ g(\epsilon)$ , ניתן לחשב תכונות תרמודינמיות שונות של המערכת. לדוגמה, האנרגיה הממוצעת נתונה על ידי: