פרדוקס הערימה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פרדוקס הערימה הוא פרדוקס של עמימות - כלומר, פרדוקס העוסק במתח שבין תיאורים מילוליים מעורפלים ובין טיפול מתמטי מדויק בהם. השאלה שניצבת במרכזו של פרדוקס זה היא "כמה גרגרים צריכים להיות בערימה בשביל שזו תחשב ערימה". ישנה הסכמה כללית שגרגר אחד לא יכול להחשב ערימה, וכך גם שניים. שלושה וארבעה גרגרים אינם נחשבים, ברוב המקרים, גם כן כערימה. אם כך, מהי כמות הגרגרים המינימלית בערימה?
נתאר את הפרדוקס מבחינה פורמלית.
נוכל להניח את שלוש ההנחות ההגיוניות הבאות:
- שלושה גרגרי חול אינם יוצרים ערימה.
- מיליון גרגרי חול יוצרים ערימה.
- אם לוקחים גרגר חול אחד מתוך ערימה, היא נותרת ערימה.
כעת, באמצעות אינדוקציה מתמטית נגיע לסתירה על ידי כך שנוכיח כי שלושה גרגרי חול יוצרים ערימה. הנחת האינדוקציה שלנו היא שמיליון גרגרי חול יוצרים ערימה - וזוהי בדיוק ההנחה השנייה שלנו. צעד האינדוקציה שלנו יטען שאם n גרגרי חול יוצרים ערימה, גם n-1 גרגרי חול יוצרים ערימה - וזוהי בדיוק ההנחה השלישית שלנו. מכאן נובע שלכל n טבעי, n גרגרי חול הם ערימה - בסתירה להנחה הראשונה שלנו.
כמובן שאין כאן סתירה למה שמוכר לנו במציאות. פרדוקס זה מדגים כי חלק מהשפה האנושית הוא עמום מעצם טיבו. ההגדרה "ערימה", למשל, אינה הגדרה חותכת, אלא מעורפלת ולא ברורה, ולכן אין להפעיל עליה דרכי פעולה מתמטיות כמו זו שהודגמה כאן.
