שיחה:קשירות (טופולוגיה)
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
אשמח אם מישהו יסביר לי את הכתוב בניסוח הגרסא החזקה יותר של משפט הפרח. אני מאמין שיש שם מספר שגיאות הקלדה, אבל לא בטוח איך לתקן אותן. יובל מדר
- תיקנתי את השגיאה שמצאתי שם. מה לא ברור בניסוח? בברכה,
_MathKnight_
(שיחה) 20:26, 2 יוני 2006 (IDT)
- אני מאמין שיש גם להחליף את A בלמדא גדולה באותה שורה, אגב. מה שבלבל אותי היה הקו העליון, כיוון ששכחתי מה משמעותו. (הנחתי בהתחלה שמדובר במשלים, אבל במקרה זה הטענה לא הייתה הגיונית כלל. הסימון המוכר לי לסגור הוא (Cl(A.) יובל מדר 20:41, 2 יוני 2006 (IDT)
[עריכה] עקומת הסינוס של הטופולוגים
מי מתנדב להוסיף אותה לערך? יובל? גדי אלכסנדרוביץ' 08:00, 6 יוני 2006 (IDT)
- אתה קורא מחשבות? :) לא ראיתי את השאלה שלך, ובדיוק הוספתי קישור אל עקומת הסינוס של הטופולוגים לערך קשירות מסילתית. יובל מדר
- נוצר ערך מתאים. אשמח אם תעיין בו. (במיוחד בחלק העוסק בקומפקטיות מקומית. לא למדתי קומפקטיות עדיין, והעתקתי את ההערה ואת ההוכחה שלה (עם שינויים קלים) מוויקיפדיה האנגלית.) יובל מדר
[עריכה] שאלה
האם קיים למרחב טופולוגי בהכרח פירוק לרכיבי קשירות (כלומר לאוסף קבוצות פתוחות, קשירות וזרות)? יאיר ח.
- כן. ניתן להוכיח זאת.
- המרכיב הקשיר של כל איבר a הוא איחוד כל הקבוצות הקשורות המכילות את a. לכן, כל מרכיב קשיר הוא בהכרח קשיר. (כאיחוד של קבוצות קשירות לא זרות)
- התבונן ביחס השקילות על X לפיו a~b אם ורק אם קיימת תת קבוצה קשורה של X המכילה את שתיהן. (ניתן להוכיח שיחס זה הוא יחס שקילות) לכל שתי נקודות a,b מתקיים a~b אם"ם הן שייכות לאותו מרכיב קשירות.
- לכן, חלוקת כל מרחב טופולוגי X לרכיבי קשירות קשורים וזרים נובעת מכך שיחסי שקילות משרים מחלקות שקילות. יובל מדר 15:43, 15 יולי 2006 (IDT)
