Vita:A halmazelmélet története
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
[szerkesztés] kivágva az intuicionizmust taglaló részből
Márpedig az ariszotelészi logikában a kizárt harmadik elve ilyen törvény[1]. 'A vagy nem A' attól függetlenül bizonyítható, hogy akár 'A'-t, akár 'nem A'-t bebizonyítottuk volna.
Ez nekem gyanús. Nem értem, hogy ha a kizárt harmadik elve bizonyítható, akkor miért nem fogadta el Brouwer. Szerintem a törvényel nem azért volt gondja, mert az elv igazságértékének értékének nincs köze a változói igazságértékéhez (miért lenne ez baj? nem értem), hanem mert indirekt (vagyis nem konstruktív) bizonyítások épülnek az elvre. Utánanézek. ♥♥♥: Gubb ✍ 2007. április 4., 15:09 (CEST)
- Valóban, a szöveg nem volt nagyon érthető. Arra gondoltam - csak nem sikerült értelmesen megfogalmaznom -, hogy Brouwer szerint ha azt állítjuk, hogy 'A vagy B' tétel akkor ebből következnie kell, hogy vagy 'A' tétel, vagy 'B' tétel, azaz kell hogy legyen valamilyen konstruktív eljárás, ami kiválasztja, legyártja, vagy az 'A' tétel voltát igazoló bizonyítást, vagy a 'B' tétel voltát bizonyító levezetést. Ez az 'A vagy nem A' esetén már akkor sincs így, ha nem követeljük meg, hogy az eljárás konstruktív legyen, ugyanis általános esetben abból, hogy 'A vagy nem A' klasszikusan bizonyítható, nem következik, hogy akár 'A' akár 'nem A' klasszkusan igazolható lenne (pláne nem konstrukítvan). A konstruktivitás nem az indirekt bizonyítás diszkvalifikálását jelenti, - az a pozitív logika - az intuicionista logikában is van indirekt bizonyítás. Ez azt jelenti, hogy intuicionista 'vagy'-ra vagy 'létezik'-re nem szabad indirekten következtetni. Mozo 2007. április 5., 11:28 (CEST)
[szerkesztés] Bourbaki
Őszintén megvallva fogalmam sincs, hogy Bourbakinak mi köze a halmazelmélethez, mint matematikai tudományághoz, tekintve, hogy Bourbaki egyáltalán nem foglalkozott halmazelméleti kutatásokkal (sőt, határozottan mellőzni kívánta a halmazelméletre vonatkozó vizsgálatokat).
Persze abban az értelemben köze van a halmazelmélethez, hogy ezt tekintette a matematika természetes közegének, és mindent halmazokban - mégpedig egy nagyon szűk halmazelméletben - szándékozott megfogalmazni. Ám, nemhogy a halmazelmélet diadala nem fűződik Bourbakihoz, sőt a halmazelmélet sötét kora köszöntött volna be, ha nem lett volna az angolszász és lengyel iskola, akik Bourbakival szemben a halmezelméletet is vizsgálat tárgyává tették.
Valamiért azonban hallatlanul jelentős és pozitív Bourbaki tevékenysége. Mert elköteleződni abban a kérdésben, hogy mi a matematika és hogy mi a matematikus feladata. (Persze az ilyen kérdések örökérvényűek és meg nem válaszolhatók). A Bourbaki szemlélet szerint a matematika tárgyainak univerzuma a halmazelmélet objektumainak összessége, a matematikus feladata pedig az ezen tárgyak közti strukturális kapcsolatok feltárása.Mozo 2007. április 5., 10:52 (CEST)
Based on work by