Idempotencia
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.
Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíció
Legyen 
tetszőleges grupoid. Ha valamely 
elemre teljesül, hogy 
, akkor azt mondjuk, hogy az idempotens elem az grupoidban. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a 
művelet idempotens az grupoidban.
[szerkesztés] Tulajdonságok
- Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
- Bármely félcsoport tetszőleges idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a baloldali egyszerűsítési szabály, ha a balegységelem.
[szerkesztés] Példák
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve idempotens.
[szerkesztés] Idempotens műveletek struktúrákban
- Háló metszet és egyesítés műveletei
[szerkesztés] Lásd még
[szerkesztés] Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
Based on work by