Nilpotens elem
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az algebrában nilpotens elemnek nevezzük a zéruselemes félcsoportok azon elemeit, amelyeknek létezik olyan hatványa, ami megegyezik a zéruselemmel. Gyűrűk esetében a gyűrű valamely elemét akkor mondjuk nilpotens elemnek, ha az adott elem nilpotens elem a gyűrű multiplikatív félcsoportjában.
[szerkesztés] Definíció
Legyen 
tetszőleges zéruselemes félcsoport. Azt mondjuk, hogy az 
elem az A félcsoport nilpotens eleme, ha valamely 
esetén an = 0, ahol 0 a félcsoport zéruseleme.
Legyen 
tetszőleges gyűrű. Akkor mondjuk az 
elem az R gyűrű nilpotens eleme, ha az a elem nilpotens elem a gyűrű 
multiplikatív félcsoportjában.
[szerkesztés] Tulajdonságok
- A zéruselem mindig nilpotens elem.
- Ha valamely esetén an = 0, akkor minden
-re an + m = 0 is teljesül. - A gyűrűk nemzérus nilpotens elemei zérusosztók.
[szerkesztés] Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
Based on work by GaborLajos Wikipédia felhasználó(k).