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Relációk szorzata - Wikipédia

Relációk szorzata

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Legyen $ρ 1$ és $ρ 2$ az $A \times A$ -n értelmezett reláció, ahol $A$ tetszőleges nemüres halmaz. Az $ρ 1$ és $ρ 2$ relációk szorzatát – ami szintén $A \times A$ -n értelmezett és amit $\rho_1 \circ \rho_2$ -vel jelölünk – a következő módon definiáljuk.

Bármely $a,b \in A$ -ra $a$ akkor áll $b$ -vel az $\rho_1 \circ \rho_2$ relációban, ha van olyan $c$ eleme $A$ -nak, melyre teljesül, hogy $a$ és $c$ az $ρ 1$ míg $c$ és $b$ az $ρ 2$ relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

$\forall a,b \in A \quad (a,b)\in \rho_1 \circ \rho_2 \quad \Leftrightarrow \quad \exists c \in A \quad (a,c) \in \rho_1, \quad (c,b) \in \rho_2$

Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.

[szerkesztés] Forrás

S. Burris – H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../r/e/l/Rel%C3%A1ci%C3%B3k_szorzata.html"

Kategória: Halmazelmélet

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