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Sierpiński-halmaz - Wikipédia

Sierpiński-halmaz

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Sierpiński-halmaz egy, a Lebesgue-mértékkel kapcsolatos halmazelméleti vizsgálatoknál használt fontos fogalom. Wacław Sierpiński lengyel matematikusról kapta a nevét.

[szerkesztés] Definíció

A $H \subset \mathbb{R}$ halmazt, amire igaz, hogy $|H| = \mathfrak{c}$ , és minden $A \subset \mathbb{R}$ nullmértékű halmaz esetén $H \cap A$ megszámlálható, Sierpiński-halmaznak nevezzük. ( $\mathfrak{c}$ a kontinuum számosságot jelöli.)

[szerkesztés] Tulajdonságok

Ha feltesszük a kontinuumhipotézist, akkor létezik ilyen halmaz.
Konzisztens, hogy $\mathfrak{c}=\aleph_2$ és van Sierpiński-halmaz.
Minden Sierpiński-halmaz első kategóriájú.

[szerkesztés] Lásd még

Luzin-halmaz

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../s/i/e/Sierpi%C5%84ski-halmaz.html"

Kategória: Halmazelmélet

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