Esaedro
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In geometria si definisce esaedro un poliedro con sei facce.
L'insieme degli esaedri comprende una notevole varietà di tipi di solidi che vanno ripartiti in 7 specie topologiche.
[modifica] Esaedri con 6 facce quadrilaterali
La specie di maggior rilievo è costituita dagli esaedri aventi tutte le 6 facce quadrilaterali. Questi poliedri, inoltre, devono avere 8 vertici, 12 spigoli e vertici tutti di valenza 3 (collegati con 3 altri vertici).
L'esaedro regolare, cioè l'esaedro avente tutte le facce date da poligoni regolari uguali tra di loro è il cubo. Evidentemente è l'esaedro più simmetrico: tutti i suoi spigoli hanno la stessa lunghezza e in tutti i vertici incidono tre spigoli.
Un po' meno simmetrico è il prisma retto a base quadrata: esso si può pensare ottenuto da un cubo attraverso una dilatazione in una sola direzione che sia comune a quattro spigoli paralleli del cubo.
Ancor meno simmetrico è il parallelepipedo retto, solido che si può pensare ottenuto da un cubo attraverso due dilatazioni relative a due direzioni, ciascuna comune a una diversa quaterna di spigoli paralleli del cubo.
Più in generale un generico parallelepipedo è un esaedro delimitato da facce costituite da 6 paralelogrammi.
Più in particolare si ha il parallelepipedo a spigoli uguali le cui facce sono rombi.
Questo è il più generale esaedro che sia anche zonoedro, in quanto i parallelogrammi sono i più generali quadrilateri dotati di un centro di simmetria.
Nell'insieme degli esaedri con facce quadrilaterali si colloca anche l'insieme dei prismi a basi quadrilatere.
[modifica] Esaedri con facce non quadrilaterali
Vi sono anche esaedri con facce non quadrilaterali che costituiscono 6 altre specie topologiche.
Uno di questi esaedri ha come il cubo 6 facce, 8 vertici, 12 spigoli e vertici tutti di valenza 3 (collegati con 3 altri vertici) e viene chiamato pseudocubo. Esso presenta 2 facce triangolari, 2 quadrilaterali e 2 pentagonali.
La piramide pentagonale possiede 1 faccia pentagonale e 5 triangolari; essa ha 6 vertici e 10 spigoli.
La dipiramide triangolare possiede 6 facce triangolari e può considerarsi ottenuta saldando due facce di due tetraedri; essa presenta 5 vertici e 9 spigoli.
Un'altra specie topologica di poliedro possiede 3 facce triangolari, 2 quadrilaterali e 1 pentagonale e presenta 7 vertici e 11 spigoli.
Una sesta specie topologica possiede 2 facce triangolari e 4 quadrilaterali; essa presenta 7 vertici e 11 spigoli.
Una settima specie topologica possiede 4 facce triangolari e 2 quadrilaterali; essa presenta 6 vertici e 10 spigoli.
