Indice di Fisher

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L'indice di Fisher o indice ideale di Fisher deriva il suo nome dall'economista e statistico statunitense Irving Fisher, che per primo ne propose l'utilizzo, ed è un indice utilizzato per misurare la variazione nei volumi o nei prezzi di determinati aggregati.

L'indice di Fisher è la media geometrica dei corrispondenti indici di Laspeyres e Paasche.

L'indice dei volumi di Fisher risulta dunque uguale a:

$\ F_q = \sqrt{L_q \times P_q}$

dove $\ L_q$ è l'indice dei volumi di Laspeyres e $\ P_q$ è l'indice dei volumi di Paasche.

Analogamente, l'indice dei prezzi di Fisher è dato da:

$\ F_p = \sqrt{L_p \times P_p}$

dove $\ L_p$ è l'indice dei prezzi di Laspeyres e $\ P_p$ è l'indice dei prezzi di Paasche.

Date alcune sue rilevanti proprietà trova sempre maggiore applicazione nella contabilità nazionale per la costruzione di indici a catena.

A tutt'oggi viene utilizzato, tra gli altri, da USA e Canada, ma non nei paesi dell'Unione europea, che hanno invece optato per la costruzione di indici a catena sulla base di indici di Laspeyres.

[modifica] Le proprietà dell'indice di Fisher

Irving Fisher individuò alcune interessanti proprietà che un numero indice avrebbe dovuto soddisfare. In particolare quelle di:

proporzionalità: dato un indice dei prezzi (della quantità) di un determinato aggregato, se tutti i prezzi (le quantità) dell'aggregato variano di un certo fattore, l'indice dovrebbe variare nella stessa proporzione;
invarianza (o commensurabilità): l'indice non dovrebbe variare al variare delle unità di misura di prezzi e quantità;
inversione temporale: il numero indice fra 0 e t dovrebbe essere il reciproco di quello tra t e 0;
inversione dei fattori: dato un aggregato $\ X_t = \sum_i p_{it}\ q_{it}$ , l'indice dell'aggregato ( $\ X_t/X_0$ ) dovrebbe essere uguale al prodotto tra l'indice dei prezzi ( $\ P_t/P_0$ ) e l'indice delle quantità ( $\ Q_t/Q_0$ ), similmente a quanto accade nel caso di un solo bene.
circolarità: dato un periodo s, compreso fra 0 e t, il numero indice fra 0 e t dovrebbe essere uguale al prodotto dei numeri indici fra 0 e s e fra s e T.

Mentre gli indici di Laspeyres e Paasche soddisfano solo le prime due proprietà, l'indice di Fisher soddisfa anche quelle di inversione temporale e di inversione dei fattori. Da qui il nome di "ideale".

Una proprietà particolarmente importante è quella di inversione dei fattori. Questa permette il calcolo dell'indice dei volumi deflazionando il corrispondente indice dell'aggregato, adottando quello che si chiama: approccio indiretto. Così, ad esempio, se si vuole ottenere l'indice di Fisher dei volumi per un aggregato X, è possibile deflazionare il valore corrente dell'aggregato utilizzando il corrispondente indice dei prezzi e dividere il tutto per il valore dell'aggregato stesso:

$\ F_q = \frac{\frac{X_t}{F_p} \times 100}{X_0}\times 100$

Inoltre, anche per quanto riguarda la proprietà di circolarità, sebbene l'indice di Fisher non la soddisfi formalmente, gli errori nel "concatenamento" sono piccoli. Così in genere sarà vero che:

$\ F(0,t) \approx F(0,s) \cdot F(s,t)$

Questo, insieme al fatto che l'indice di Fisher gode della proprietà di inversione temporale, permette di evitare il ribasamento e rende agevole l'interpretazione degli indici a catena.

L'indice tuttavia, contrariamente a quanto avviene per gli indici di Laspeyres e Paasche, risente del livello di aggregazione. Così, ad esempio, il calcolo dell'indice per l'intera produzione risulta diverso dalla somma degli indici calcolati per le sue componenti.