Intersezione
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Nella teoria degli insiemi, l'intersezione di due insiemi A e B è data dall'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente.
L'intersezione è una operazione binaria. Nell'Algebra Booleana corrisponde all'operatore AND.
Indice |
[modifica] Definizione
L'intersezione di due insiemi A e B si denota comunemente con "A ∩ B". Quindi x è un elemento di A ∩ B se e solo se x è un elemento di A e x è un elemento di B, in simboli:
Naturalmente può accadere che tali elementi x non esistano, nel qual caso si dice che i due insiemi sono disgiunti, ovvero che l'intersezione dei due insiemi A e B è l'insieme vuoto, che si denota con il simbolo Ø.
[modifica] Esempi
Come esempio elementare si possono considerare due insiemi finiti (cioè con un numero finito di elementi) A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4}. In questo caso si può verificare direttamente per ogni elemento di A se è anche elemento di B (o vice versa), ottenendo
.
Un esempio un po' più astratto è dato da due insiemi definiti tramite determinate proprietà dei loro elementi: Siano A l'insieme dei numeri interi divisibili per 4 e B l'insieme dei numeri interi divisibili per 6. In questo caso, A ∩ B è l'insieme dei numeri interi divisibili sia per 4 che per 6, ovvero tutti i numeri interi divisibili per 12.
Gli insiemi dei numeri pari e dei numeri dispari sono disgiunti; infatti un numero non può essere contemporaneamente pari e dispari. L'intersezione di questi due insiemi è quindi l'insieme vuoto.
[modifica] Proprietà
Dalla definizione segue immediatamente che l'intersezione è un'operazione commutativa, in simboli:
L'intersezione è inoltre un'operazione associativa:
Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'intersezione di più di due insiemi, scrivendo semplicemente A ∩ B ∩ C.
[modifica] Voci correlate
- Unione
- Differenza
- Teoria degli insiemi
- intersezione in geometria descrittiva - incidenza (geometria descrittiva)
