Onda monocromatica

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Indice

1 Definizione
2 Proprietà
3 Energia dell'onda monocromatica
4 Voci correlate

[modifica] Definizione

Si definisce onda elettromagnetica monocromatica un'onda sinusoidale di frequenza costante $\nu = \frac {1}{T}$ e durata infinita; rappresentiamola in termini di campo elettrico e campo magnetico come:

$\begin{cases} \vec E (\vec r,t) = \vec E_0 \cdot \cos (\vec k \cdot \vec r - \omega t) \\ \vec B (\vec r,t) = \vec B_0 \cdot \cos (\vec k \cdot \vec r - \omega t) \end{cases}$

oppure in forma esponenziale:

$\begin{cases} \vec E(\vec r,t) = \vec E_0 \cdot e^{j \cdot (\vec k \cdot \vec r - \omega t)} \\ \vec B(\vec r,t) = \vec B_0 \cdot e^{j \cdot (\vec k \cdot \vec r - \omega t)} \end{cases}$

[modifica] Proprietà

Abbiamo considerato l'onda monocromatica che si propaga in un mezzo dielettrico perfetto, ma le rappresentazioni valgono anche nel vuoto sostituendo i campi $\vec E_0 \ , \vec B_0$ .

Dunque l'onda monocromatica è periodica di periodo T legato alla sua lunghezza d'onda $λ$ (detta anche periodo spaziale) dalla:

$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$ la velocità di fase cioè la nostra velocità di propagazione dell'onda, nella direzione del vettore d'onda $\vec k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{v}$ che rappresenta la direzione di propagazione dell'onda, con pulsazione $\omega = 2\pi \nu = \frac{2\pi}{T}$ .

I campi elettrico e magnetico sono ortogonali tra loro e in fase e ortogonali entrambi alla direzione di propagazione:

$\vec E = \vec B \times \vec v$

$\frac{E}{B} = v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$

[modifica] Energia dell'onda monocromatica

Sappiamo che l'energia elettrica associata al campo elettrico e l'energia magnetica associata al campo magnetico valgono:

$u_E = \frac{\epsilon E^2}{2}$

$u_B = \frac{\epsilon B^2}{2}</$

da cui si deduce che per ogni onda elettromagnetica l'energia posseduta elettrica e magnetica sono uguali. Se introduciamo il vettore di Poynting, sappiamo che il suo flusso attraverso una qualsiasi superficie chiusa che contenga il campo elettromagnetico, rappresenta l'energia elettromagnetica posseduta dall'onda in quella superficie e in particolare il vettore di Poynting rappresenta l'energia nellunità di superficie, per l'onda monocromatica:

$\bar I = \frac{E_{0}^{2}}{2Z} = \frac{E_{eff}^{2}}{Z} = \frac{E_{0}^{2}}{2} \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}} = \frac{H_{0}^{2}}{2} \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$

dove $E_{eff} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}$ è il valore medio o valore efficace' del campo elettrico calcolato su un periodo.

[modifica] Voci correlate

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