Principio di corrispondenza
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In fisica il principio di corrispondenza afferma che i risultati della meccanica quantistica devono ridursi a quelli della meccanica classica nelle situazioni in cui l'interpretazione classica può essere considerata valida. Fu enunciato dal fisico danese Niels Bohr all'inizio del XX secolo, e si rivelò estremamente importante nella formulazione della teoria quantistica e quindi nella comprensione dei fenomeni che regolano il microcosmo.
La fisica sembra infatti soggiacere a due diversi tipi di leggi: la meccanica classica, quando le dimensioni, le masse, i periodi e in generale tutte le grandezze, possono essere considerati "grandi", e la meccanica quantistica, quando invece si ha a che fare con il mondo del "molto piccolo".
Questa ambiguità si risolve, appunto, con il principio di corrispondenza. Nella formulazione che viene usata in pratica, esso stabilisce che il comportamento di un sistema quantistico si riduce a quello di un equivalente classico per valori elevati dei numeri quantici. La soluzione all'ambiguità sopra citata è, in un certo senso, negativa: non si può stabilire in maniera netta una linea di demarcazione tra "mondo classico" e "mondo quantistico"; piuttosto l'uno sfuma nell'altro con l'aumentare dei numeri quantici.
Per fare un esempio, sappiamo che il moto di una massa vincolata ad una molla può essere descritto completamente dalle equazioni della meccanica classica, ma non è affatto chiaro il perché non sia necessario ricorrere alla meccanica quantistica per fornire previsioni accurate.
Se assumiamo che il corpo in questione abbia massa m di 500 g e sia accoppiato ad una molla con costante elastica k pari 5 N/m, esso è un oscillatore armonico e la fisica classica ci dice che la sua frequenza di oscillazione è ν= 0,5 Hz. Se assumiamo come valore per l'ampiezza di oscillazione 20 cm, il sistema avrà un'energia totale E pari a 0,1 J. L'ampiezza delle oscillazioni tenderà a diminuire a causa dell'attrito. Ma, dalla meccanica quantistica, sappiamo che un oscillante può cedere energia solo in maniera discreta tramite quanti di energia, il cui valore è ΔE = hν. Con i dati del nostro esempio, vediamo che l'energia può ridursi solo a "salti" di ampiezza 
che rispetto all'energia totale sono più piccoli di 33 ordini di grandezza. È evidente come misure di energia di tale finezza siano praticamente impossibili, anche per il principio di indeterminazione di Heisenberg: dunque considerare il sistema in maniera classica non crea alcuna ambiguità.
Vediamo, infine, come il principio di corrispondenza avrebbe potuto evitarci di fare tutti i calcoli, postulando che la descrizione classica avrebbe fornito risultati accurati. Calcoliamo qual è il numero quantico che descrive l'energia del nostro oscillatore. Dalla relazione E = nhν si ricava facilmente 
. Un semplice calcolo ci dice che 
. Questo è un numero enorme e non sorprende quindi il non riuscire a valutare la differenza tra n e n+1.
Tuttavia, in alcuni ambiti particolari, si deve stare attenti: se il sistema quantistico è fortemente non lineare, e la sua hamiltoniana ha valori molto grandi, anche una piccola perturbazione può causare grosse differenze. In questi casi, ovviamente, il principio di corrispondenza viene meno.
