미적분학
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미적분학(微積分學)은 해석학의 기본을 이루는 수학의 분야이다. 미분적분학의 준말로 말 그대로 국소적인 변화를 다루는 미분과 국소적인 양의 집적을 다루는 적분 두부분이 두 기둥을 이루고 있다.
미분은 특정 함수의 어떤 지점에서의 접선, 혹은 접평면을 구하는 연산이다. 다시 말하면, 미분은 원래는 복잡한 함수를 선형근사하여 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다. 그렇게 때문에 미분은 선형사상이 된다. (단, 다변수 함수의 미분을 선형사상으로 취급하는 방식은 20세기에 들어서부터 확립됐다.) 미분방정식은 이런 사고의 자연스러운 연장선상에 있다.
이에 대해 적분은, 기하학적으로 보면, 곡선 또는 곡면과 좌표축으로 둘러싸인 영역의 면적을 구하는 것에 해당된다. 그러나 적분의 의미는 오랫동안 확실하게 파악되지 못하고 있었다. 적분의 확실한 정의를 내린 사람은 베른하르트 리만이 최초이다. 리만이 생각한 적분을 정식화한 것은 리만적분으로 불리고 있다.
미분과 적분은 완전히 별개의 개념이지만, 밀접한 연관성을 갖는다. 변수가 하나인 경우 하나가 나머지의 역연산이 된다. 이를 미적분학의 기본정리라고 부른다.
목차 |
[편집] 실수와 연속성
- 집합
- 실수의 사칙연산과 순서
- 상한, 하한
- 실수의 연속성
- 수열과 수열의 극한
- 극한과 실수의 연속성
- 상극한, 하극한
- 급수
[편집] 연속함수
[편집] 미분적분학의 기초이론
[편집] 지수함수, 삼각함수
[편집] 미분적분학의 전개
[편집] 다변수함수와 편미분
[편집] 사상, 음함수의 정리
[편집] 다중적분
[편집] 곡선, 곡면
| 변화와 관련된 수학 표제어 |
| 산술 | 미적분학 | 해석학 | 미분방정식 | 동력학계 |
