푸앵카레 대칭성
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[편집] 포앙카레 대칭성
시공간의 좌표가 xμ = (ct,x,y,z)라 할 때 다음과 같은 대칭성이 있으면 포앙카레(Poincare) 대칭성이 있다고 한다.
여기에서 시공간의 내적
xμxμ = xμxνημν = (ct)2 − x2 − y2 − z2
을 바꾸지 않는 회전의 일종의 확장이며 따라서
를 만족한다.
[편집] 로렌츠 대칭성
시공간의 평행이동에 대한 대칭을 생각하지 않는 다음과 같은 대칭성을 로렌츠(Lorentz) 대칭성이라고 하며
를 만족한다. 여기에서의 는 앞의 것과 같다.
[편집] 성질
포앙카레 변환은 군을 이룬다. 앞의 변환 의 연산자를 (Λ,a)라고 하면 다음과 같은 성질을 만족한다.
- (Λ,a)(M,b) = (ΛM,Λb + a)
- (Λ,a) − 1 = (Λ − 1, − Λ − 1a)
- [(Λ,a)(M,b)](N,c) = (Λ,a)[(M,b)(N,c)]