Alternerende groep
Van Wikipedia
In de groepentheorie, een tak van de wiskunde, onderscheidt men de alternerende groep op n elementen, genoteerd met het symbool 
. Hierbij is n een willekeurig natuurlijk getal verschillend van 0.
Zij 
de verzameling van alle permutaties op de verzameling van de eerste n natuurlijke getallen. Met de bewerking "samenstelling" wordt een groep. Twee permutaties, de een na de ander uitgevoerd, vormen ook een permutatie, en de omgekeerde relatie van een permutatie is eveneens een permutatie. De samenstelling van relaties, en dus ook van permutaties, is associatief. De identieke permutatie fungeert als neutraal element.
Elk element van kan geschreven worden als een samenstelling van een eindig aantal verwisselingen (permutaties die slechts twee elementen van plaats veranderen). Deze schrijfwijze is niet uniek, maar de pariteit van het aantal verwisselingen is wel onveranderlijk. Een even permutatie is een samenstelling van een even aantal verwisselingen, een oneven permutatie is een samenstelling van een oneven aantal verwisselingen. De identieke permutatie is even, elke verwisseling is oneven.
is de deelgroep van die bestaat uit de even permutaties.
Als 
, dan bevat precies de helft van het aantal elementen van , dus 
(zie faculteit)
Als 
, dan is geen abelse (commutatieve) groep.
Als 
, dan is evenmin abels.
