Antimachtlijn
Van Wikipedia
De antimachtlijn van twee cirkels is de meetkundige plaats van punten die ten opzichte van de twee cirkels gelijke antimacht hebben. De antimachtlijn staat loodrecht op de verbindingslijn van de middelpunten.
[bewerk] Bewijs
Dat de hierboven beschreven meetkundige plaats inderdaad een cirkel is wordt met een beroep op de machtlijn eenvoudig bewezen:
Neem twee cirkels (P,r) en (Q,s). Stel dat een punt X ten opzichte van deze twee cirkels gelijke antimacht heeft. Dan geldt
- XP2 + r2 = XQ2 + s2
- XP2 − s2 = XQ2 − r2
zodat X licht op de machtlijn van (P,s) en (Q,r). In het bijzonder liggen ze op een lijn. Q.E.D.
[bewerk] Eigenschappen
- Uit bovenstaand bewijs concluderen dat de antimachtlijn en machtlijn van twee cirkels symmetrisch liggen ten opzichte van de middelloodlijn van hun middelpunten.
- De antimachtlijnen van drie gegeven cirkels gaan door één (mogelijk oneindig) punt, het antimachtpunt van de drie cirkels.
- De antimachtlijn van twee cirkels is de meetkundige plaats van middelpunten van cirkels die de gegeven cirkels halveren.
