Driehoeksgetal

Van Wikipedia

Driehoeksgetallen zijn de getallen uit de reeks 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... gedefinieerd door de formule
a_n = a_{n - 1} + n met a₁ = 1, ofwel
.

De naam komt van het feit dat ze kunnen worden gezien als de grootte van opeenvolgende driehoeken, meestal gelijkzijdige, soms rechthoekige gelijkbenige (zoals hiernaast wordt getoond).

Het n-de driehoeksgetal wordt gegeven door de formule
.
Dit kan eenvoudig met volledige inductie worden bewezen:

Voor n=1 geeft deze formule:

Stel dat de formule waar is voor n-1, dat wil zeggen:

Dan geldt:

 .           .              .               .              .
            . .            . .             . .            . .
                          . . .           . . .          . . .
                                         . . . .        . . . . 
                                                       . . . . .
 1           3              6               10             15