Identiteitsfunctie
Van Wikipedia
In de wiskunde is een identiteitsfunctie (ook identiteitsafbeelding of identiteitstransformatie genoemd) een functie die geen effect heeft. Het geeft altijd dezelfde waarde terug die als argument is gebruikt. De identiteitsfunctie is de functie f(x) = x.
[bewerk] Definitie
Als M een verzameling is dan wordt de identiteitsfunctie op M gedefinieerd als een functie met domein en codomein M:
- f(x) = x, voor alle x uit M
De identiteitsfunctie op M wordt vaak genoteerd als idM of 1M.
[bewerk] Algebraïsche eigenschappen
Als g: M → N een willekeurige functie is dan geldt g o idM = g = idN o g (waar o functiecompositie voorstelt). idM is het neutrale element van de monoïde van alle functies van M naar M.
Aangezien het identiteitselement van een monoïde uniek is, is het ook mogelijk de identiteitsfunctie op M te definiëren als dit element. Zo'n definitie generaliseert het concept van een identiteitsmorfisme in categorietheorie waarin de endomorfismen van M niet functies hoeven zijn.
[bewerk] Voorbeeld
- In een n-dimensionale vectorruimte is de identiteitsfunctie de eenheidsmatrix In, ongeacht de basis.
