Machtlijn
Van Wikipedia
De machtlijn van twee cirkels is de meetkundige plaats van punten die ten opzichte van de twee cirkels gelijke machten hebben. De machtlijn staat loodrecht op de lijn die de middelpunten van de cirkels verbindt.
Bij drie gegeven cirkels gaan de drie machtlijnen door een gemeenschappelijk (mogelijk oneindig) punt, het machtpunt van de drie cirkels.
Inhoud |
[bewerk] Formule
Gegeven twee cirkels met vergelijkingen
- x2 + y2 = r2
- (x − a)2 + y2 = R2
dan is de machtlijn van deze cirkels de lijn
.
[bewerk] Eigenschappen
De meetkundige plaats van middelpunten van cirkels die de twee gegeven cirkels loodrecht snijden is een deel van de machtlijn, namelijk dat deel dat niet in het inwendige van de cirkels ligt.
[bewerk] Constructies
Als de cirkels snijden, dan hebben deze snijpunten macht nul ten opzichte van beide cirkels, en verbindt de machtlijn dus deze snijpunten. Evenzo, als de twee cirkels raken, dan is de machtlijn hun gemeenschappelijke raaklijn in dit raakpunt.
Voor het geval de cirkels niet snijden, kan gebruikt maken van het machtpunt van drie cirkels:
- Teken een derde cirkel die de gegeven cirkels snijdt
- Construeer de machtlijnen van de derde cirkel met de gegeven cirkels
- Snij deze twee machtlijnen, het snijpunt is het machtpunt
- De lijn door het machtpunt, loodrecht op de verbindingslijn van de middelpunten van de gegeven cirkels is de gevraagde machtlijn.
Een alternatieve constructie voor het geval dat de cirkels elkaar niet snijden en buiten elkaar liggen:
- Construeer een gemeenschappelijke raaklijn van de twee cirkels.
- Neem het midden van het lijnstuk dat de twee raakpunten verbindt.
- Trek vanuit dit midden de lijn loodrecht op de lijn die de middelpunten van de gegeven cirkels verbindt.
