Oneindig verre rechte
Van Wikipedia
De oneindig verre rechte of oneigenlijke rechte is de verzameling van alle punten die men aan het Euclidische vlak toe moet voegen om ervoor te zorgen dat elk paar niet samenvallende lijnen elkaar in één punt snijden.
Bij elke richting van evenwijdige lijnen hoort een punt op de oneindig verre rechte. Dit worden oneindige punten of oneingenlijke punten genoemd.
[bewerk] Eigenschappen
- Ten opzichte van een driehoek is elk punt van de oneindig verre rechte isogonaal verwant met een punt op de omgeschreven cirkel en isotomisch verwant met een punt op Steiners omgeschreven ellips.
- Snijdt de lijn AB de oneindig verre rechte in een punt P, dan is de harmonische verwant van P ten opzichte van A en B het midden van AB.
- De oneindig verre rechte is de trilineaire poollijn van het zwaartepunt.
- De oneindig verre rechte staat loodrecht op elke lijn uit het Euclidische vlak.
- Een kegelsnede kan men classificeren aan de hand van het aantal snijpunten met de oneindig verre rechte:
[bewerk] Coördinaten
De oneindig verre rechte heeft in barycentrische coördinaten vergelijking x+y+z=0, en in trilineaire coördinaten vergelijking ax+by+cz=0.
