Efekt Coriolisa

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Efekt Coriolisa - efekt występujący w obracających się układach odniesienia. Polega na zaburzeniu toru ciał poruszających się w takim układzie. Zaburzenie to zdaje się być wywołane jakąś siłą (dlatego efekt Coriolisa nazywany jest najczęściej siłą Coriolisa), w rzeczywistości jest jednak spowodowany ruchem układu odniesienia. Wartość tej pozornej siły wynosi:

$\vec{F}_C=2m(\vec{v} \times \vec{\omega})$

lub przyspieszenia

$\vec{a}_C=2(\vec{v} \times \vec{\omega})$

Oznaczenia: m - masa ciała, v - jego prędkość, ω - prędkość kątowa układu, natomiast $\times$ - iloczyn wektorowy.

[edytuj] Skutki

Siła Coriolisa powoduje odchylenie toru ruchu ciała w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu układu odniesienia (np. Ziemi lub płaskiej tarczy), dlatego na Ziemi obracającej się z Zachodu na Wschód siła Coriolisa powoduje odchylenie ciała w kierunku Zachodnim na obu półkulach, jeśli ciało porusza się w kierunku równika. Natomiast w kierunku wschodnim, jeżeli ciało porusza się w stronę któregoś z biegunów, czyli do środka układu wirującego. Trzeba dodać, że z punktu widzenia obserwatora zewnętrznego efekt Coriolisa nie występuje. Jeśli stojąc na środku obracającej się tarczy poturlamy metalową kulkę ku brzegowi tarczy, z naszego punktu widzenia będzie się ona poruszać po łuku, skręcając w stronę przeciwną do kierunku obrotu tarczy. Osoba, która będzie stała obok tarczy zobaczy, że kulka potoczyła się nie po łuku ale po linii prostej ruchem jednostajnym. Aby nastąpił ten efekt kulka musi przyspieszać "w bok", gdyż poza ruchem jednostajnym w kierunku brzegu tarczy, aby zachować pozory ruchu prostoliniowego, musi ona pokonywać coraz dłuższe odcinki w poprzek tarczy w tych samych odstępach czasu, zatem jej prędkość musi wzrastać. To przyspieszenie powstaje w skutek działania siły Coriolisa i jest nazywane przyspieszeniem Coriolisa. Siła Coriolisa działa prostopadle do wektora prędkości nadanej kulce na początku jej ruchu.

Siła Coriolisa powoduje również odchylenie swobodnie spadających ciał w kierunku wschodnim. Działa to na zasadzie, że ciało przybliżając się do osi obrotu odchyla się w kierunku wirowania układu a nie w przeciwnym jak w przypadku oddalania się od osi. Jeśli np. na równiku postawimy wysoką wieżę i puścimy swobodnie kamień to przyciągany siłą grawitacji będzie się on zbliżał do jądra Ziemi, wokół którego de facto obraca się nasza planeta. Stąd odchylenie zgodne z ruchem obrotowym Ziemi. Można przypyszczać, że ciało rzucone pionowo w górę odchyli się na zachód a spadając powróci na swoje miejsce odchylając się na wschód. Ciała swobodnie spadając odchylają się na wschód wszędzie poza biegunami Ziemi. Na ciała pozostające w spoczynku siła Coriolisa nie oddziałuje, jak również na ciała poruszające się wzdłuż równoleżników Ziemi.

[edytuj] Przykłady efektów

Jeżeli ciało porusza się po promieniu i oddala się od osi obrotu układu odniesienia, to doznaje działania siły prostopadłej do promienia i w stronę przeciwną do obrotu układu odniesienia, jeżeli przybliża się do środka, to siła działa w stronę, w którą obraca się układ.

Jeżeli ciało zostanie rzucone w kierunku promienia na zewnątrz, to będzie skręcało przeciwnie do kierunku wirowania układu odniesienia. Jeśli zostanie rzucone do wewnątrz, będzie skręcało zgodnie z układem.

[edytuj] Efekt na Ziemi

Powstawanie cyklonu na półkuli północnej

Huragan Rita

Ziemia obraca się wokół swojej osi i dlatego dla ciał poruszających się po powierzchni Ziemi występuje efekt Coriolisa.

Na Północ od równika powoduje on zakrzywienie toru ruchu poruszających się obiektów w prawo, a na Południe - w lewo (patrząc w kierunku równika).

Efekt ten nie jest zazwyczaj odczuwalny, objawia się jedynie przy długotrwałych procesach lub w przypadku ciał poruszających się bardzo swobodnie. A oto przykłady jego wpływu (z punktu widzenia obserwatora patrzącego w kierunku równika):

na półkuli północnej wiatr ma tendencję do skręcania w prawo, a na południowej - w lewo;
na półkuli północnej mocniej podmywane są prawe brzegi rzek (odpowiednio: na południowej - lewe);
na półkuli północnej wiry wodne oraz antycyklony (opadające płyny) poruszają się zgodnie z ruchem wskazówek zegara (na południowej - przeciwnie).

Dla przykładu: jeśli z określonego miejsca na półkuli północnej zacznie przemieszczać się ku biegunowi masa powietrza, to napływa ona nad obszary o malejącej prędkości liniowej będzie w stosunku do nich napływać nie z południa, lecz z południowego zachodu. Z punktu widzenia obserwatora na Ziemi wygląda to, jakby na powietrze działała siła skierowana z zachodu na wschód. Tę pozorną siłą jest właśnie siłą Coriolisa.

Efekty Coriolisa muszą być także brane pod uwagę przez artylerzystów, osoby sterujące lotem samolotów, rakiet, itp.

Odkrywcą tego efektu był francuski inżynier i matematyk Gaspard-Gustave Coriolis, zaś pierwszego eksperymentalnego potwierdzenia efektu dla Ziemi dostarczył swym wahadłem Jean Bernard Léon Foucault.

[edytuj] Przykłady

Ciało upuszczone ze szczytu wieży Eiffela (wysokość 273 m z najwyższego tarasu) spadnie przesunięte o 6,505103512 cm na wschód.
W czasie II wojny światowej niemieckie rakiety V2, wystrzeliwane w kierunku Londynu z odległości około 300 km, lecąc z prędkością 1400 km/h, uderzały około 3,7 km na wschód od celu.
Pocisk artyleryjski wystrzelony z 50 stopnia szerokości geograficznej północnej lecący z przeciętną prędkością poziomą 2000 m/s w ciągu 20 sekund lotu zboczy o około 58 metrów od celu, niezależnie od wpływu wiatru i ruchu obrotowego pocisku).

[edytuj] Wyprowadzenie

Wyprowadzenie wzoru na przyspieszenie:

S = V t

AB = S $ω$ t

AB = V t $ω$ t

AB = 1/2 $a c$ t²

V t² $ω$ = 1/2 $a c$ t²

$a c$ = 2 V $ω$

$F c$ = 2 m V $ω$

t- czas ruchu kulki od środka do krawędzi, V- stała prędkość nadana ciału(kulce), $a c$ i $F c$ to odpowiednio przyspieszenie i siła Coriolisa

AB- przemieszczenie kulki w bok, droga przebyta ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem $a c$ w czasie t

W trakcie ruchu kulki tarcza się obraca(wiruje). Po dotarciu kulki do krawędzi tarcza będzie obrócona tak, że punkt B będzie znajdował się tam gdzie obecnie jest punkt A.

Tak więc ruch kulki jest złożeniem dwóch ruchów. Jednostajnego prostoliniowego z prędkością V oraz ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku prostopadłym do ruchu jednostajnego. Gdyby obydwa ruchy były jednostajne tor ruchu byłby linią prostą i biegłby na ukos od obserwatora na tarczy, przyspieszenie powoduje, że tor ruchu odchyla się coraz bardziej tworząc łuk.